Nuevo - Diplomado en nuevas bases curriculares de matemática para tercero y cuarto medio

Diplomado de especialización matemática, orientado a profesores que buscan actualizar y profundizar los contenidos matemáticos contemplados en las nuevas bases curriculares para tercero y cuarto medio.


Descripción

Un nuevo curriculum, con mayor grado de electividad ha sido aprobado en las nuevas bases curriculares para tercero y cuarto medio. Este plan permite la profundización de los conceptos y una mejor transición a la educación superior. Su implementación será gradual, comenzando desde 2020. En el área B de matemáticas y ciencias se propusieron cuatro electivos matemáticos; Geometría 3D, Límites derivadas e integrales, Probabilidad y estadística descriptiva e inferencial y pensamiento computacional y programación.

Este diplomado propone un total de cuatro cursos, cada uno de los cuales, ha alineado sus objetivos y contenidos a los propuestos en estas nuevas bases con el propósito de dar un espacio a los profesores de enseñanza media para reflexionar críticamente sobre el nuevo plan curricular, desarrollar habilidades técnicas pedagógicas y diseñar una propuesta metodológica acorde a las necesidades de cada contexto escolar.

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Dirigido a

Profesores de enseñanza media en matemáticas.

Prerrequisitos

Dominio de habilidades matemáticas básicas, tales como, formación y utilización de conceptos y
propiedades, elaboración y utilización de procedimientos algorítmicos a partir de algoritmos existentes, utilización de procedimientos heurísticos, y análisis de situaciones problemáticas.
También, es deseable que los participantes tengan conocimiento básico del software Geogebra,  R y/o Excel.

Objetivo de aprendizaje

1.    Aplicar estrategias para la enseñanza de los cursos matemáticos propuestos en las nuevas bases curriculares para tercero y cuarto medio

Desglose de cursos

DESGLOSE DE CURSOS
Nombre del curso: Estrategias para la enseñanza de la Geometría 3D en tercero y
cuarto medio.
Nombre en inglés: Strategies for the teaching of 3D - geometry in third and fourth middle
level.
Horas cronológicas: 36
Créditos: 5 créditos

Resultados del Aprendizaje
Al finalizar este curso los/las estudiantes debieran ser capaces de:
1.    Argumentar acerca de la validez de soluciones a situaciones que involucren isometrías y homotecias en el plano, haciendo uso de vectores y de representaciones digitales.
2.    Resolver problemas que involucren puntos, rectas y planos en el espacio 3D, haciendo uso de vectores e incluyendo representaciones digitales.
3.    Resolver problemas que involucren relaciones entre figuras 3D y 2D en las que intervengan vistas, cortes, proyecciones en el plano o la inscripción de figuras 3D en otras figuras tridimensionales.
4.    Formular conjeturas acerca de la forma, área y volumen de figuras 3D generadas por rotación o traslación de figuras planas en el espacio, incluyendo el uso de herramientas tecnológicas digitales.
5.    Diseñar estrategias y resolver problemas relacionados con perspectiva, proyección paralela y central, puntos de fuga y elevaciones, tanto en arte como en arquitectura, diseño o construcción, aplicando conceptos y procedimientos de la geometría 3D.

Contenidos:
1.    Isometrías y homotecias en el plano.
1.1.    Isometrías básicas: rotaciones, traslaciones y reflexiones en el plano.
1.2.    Composición de isometrías.
1.3.    Homotecias.
1.4.    Propiedades de isometrías y homotecias en el plano.
1.5.    Representación Matricial/Vectorial de isometrías y homotecias.

2.    Puntos, rectas y planos en el espacio tridimensional.
2.1.    Posiciones relativas entre rectas y planos en el espacio.
2.2.    Ecuaciones cartesianas de rectas y planos en el espacio.
2.3.    Representación Matricial/Vectorial de rectas y planos en el espacio.

3.    Relaciones entre figuras 3D y 2D.
3.1.    Vistas, cortes y proyecciones planas de figuras 3D.
3.2.    Inscripción de figuras 3D en otras figuras tridimensionales.

4.    Área y volumen de figuras 3D.
4.1.    Área y volumen de poliedros, en especial, prismas y pirámides.
4.2.    Algunos sólidos de revolución: cilindros, conos y esferas.
4.3.    Área y volumen de cilindros, conos y esferas.
5.    Aplicaciones de la geometría 3D.
5.1.    Proyecciones paralela y central.
5.2.    Aplicaciones al arte y la arquitectura: perspectiva, puntos de fuga y elevaciones.
5.3.    Aplicaciones a representaciones gráficas en computadores.

Metodología de enseñanza y aprendizaje:
Durante las horas teóricas, los relatores desarrollan los contenidos del curso con especial atención al uso de software de uso libre, además de otros medios visuales, esto con el fin de ilustrar mejor los conceptos.
Durante las horas prácticas, los participantes podrán interiorizar el contenido a traves de los talleres de resolución de problemas, los cuales integran la teoría con ejercicios de diferentes niveles. En estos módulos los participantes trabajan en grupos y con el permanente apoyo de un relator el cual guía la discusión y motiva a la búsqueda de soluciones creativas de los problemas propuestos, los cuales se presentan y discuten en un plenario.
Finalmente, han sido integrados al desarrollo del curso la creación de un proyecto de Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) y diseño de TICs. Este proceso será supervisado por un relator especialista en estas nuevas metodologías de enseñanza, el cual presenta las herramientas básicas del uso de software TICs y expone la teoría de estrategias de enseñanza mediante el ABP para luego dar paso a los participantes a la creación de sus propios proyectos y herramientas tecnológicas para la enseñanza. Este proceso permitirá que los conocimientos adquiridos en el curso puedan ser adaptados a los contextos escolares donde los profesores ejercen.

Evaluación de los aprendizajes:
A lo largo del curso se realizarán Talleres  de Evaluación, de Resolución de Problemas, Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) y Tecnologías de la Información y la Comunicación (TICs). Cada una de estas actividades serán evaluadas de manera independiente, y en la nota final serán incorporadas de acuerdo a las siguientes ponderaciones:
Talleres de Evaluación 25%. Evaluado con pauta de cotejo.
Taller de Resolución de Problemas 30%. Evaluado con pauta de cotejo.
Proyecto ABP: 30%. Evaluado con rúbrica y escala de apreciación.
Taller TICs: 15%. Evaluado con rúbrica.

Nombre del curso: Estrategias para la enseñanza de probabilidad y estadística descriptiva e inferencial en Tercero y Cuarto Medio
Nombre en inglés: Strategies for the teaching of probability, statistical descriptive and inferential in third and fourth level.
Horas cronológicas: 36
Créditos: 5 créditos

Resultados del Aprendizaje
Al finalizar este curso los/las estudiantes debieran ser capaces de:
1.    Resolver problemas, argumentando y comunicando decisiones, a partir del análisis crítico de información presente en representaciones gráficas de datos uni y bivariados, medidas de tendencia central y de variabilidad, incluyendo el uso de TICs
2.    Modelar fenómenos o situaciones cotidianas, del ámbito científico y del ámbito social, a través de modelos de probabilidad
3.    Argumentar inferencias sobre parámetros poblacionales a partir de datos

Contenidos:
1.    Representaciones gráficas
2.    Medidas de tendencia central
3.    Medidas de dispersión
4.    Medidas de asociación
5.    Modelo probabilístico Binomial
6.    Modelo probabilístico Normal
7.    Ley de los Grandes Números
8.    Teorema del Límite Central para medias y proporciones
9.    Estimadores puntuales
10.    Intervalos de confianza para media, proporción, diferencia de medias y diferencia de proporciones
11.    Tests de hipótesis para media, proporción, diferencia de medias y diferencia de proporciones
12.    Tests para datos bivariados

Metodología de enseñanza y aprendizaje:
Durante las horas teóricas, los relatores desarrollan los contenidos del curso con especial atención al uso de software de uso libre, además de otros medios visuales, esto con el fin de ilustrar mejor los conceptos.
Durante las horas prácticas, los participantes podrán interiorizar el contenido a través de los talleres de resolución de problemas, los cuales integran la teoría con ejercicios de diferentes niveles. En estos módulos los participantes trabajan en grupos y con el permanente apoyo de un relator el cual guía la discusión y motiva a la búsqueda de soluciones creativas de los problemas propuestos, los cuales se presentan y discuten en un plenario.
Finalmente, han sido integrados al desarrollo del curso la creación de un proyecto de Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) y diseño de TICs. Este proceso será supervisado por un relator especialista en estas nuevas metodologías de enseñanza, el cual presenta las herramientas básicas del uso de software TICs y expone la teoría de estrategias de enseñanza mediante el ABP para luego dar paso a los participantes a la creación de sus propios proyectos y herramientas tecnológicas para la enseñanza. Este proceso permitirá que los conocimientos adquiridos en el curso puedan ser adaptados a los contextos escolares donde los profesores ejercen.

Evaluación de los aprendizajes:
A lo largo del curso se realizarán Talleres de Evaluación, de Resolución de Problemas, Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) y Tecnologías de la Información y la Comunicación (TICs). Cada una de estas actividades serán evaluadas de manera independiente, y en la nota final serán incorporadas de acuerdo a las siguientes ponderaciones:
Talleres de Evaluación 10%. Evaluado con pauta de cotejo.
Taller de Resolución de Problemas 20%. Evaluado con rúbrica.
Proyecto ABP: 10%. Evaluado con rúbrica y escala de apreciación.
Taller TICs: 30%. Evaluado con rúbrica.

Nombre del curso: Estrategias para la enseñanza del cálculo infinitesimal en tercero y cuarto medio.
Nombre en inglés:Strategies for the teaching infinitesimal calculus in third and fourth level.
Horas cronológicas: 36
Créditos: 5 créditos

Resultados del Aprendizaje
Al finalizar el curso los estudiantes deben ser capaces de:
1.    Utilizar diversas formas de representación al argumentar acerca de la resultante de la composición de funciones y la existencia de la función inversa de una función dada.
2.    Argumentar acerca de la existencia de límites de funciones en el infinito y en un punto para determinar convergencia y continuidad en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales.
3.    Modelar situaciones o fenómenos que involucren rapidez instantánea de cambio y evaluar la necesidad eventual de ajustar el modelo obtenido.
4.    Resolver problemas que involucren crecimiento o decrecimiento, concavidad, puntos máximos, mínimos o de inflexión de una función, a partir del cálculo de la primera y segunda derivada, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales.
5.    Modelar situaciones o fenómenos que involucren el concepto de integral como área bajo la curva en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales, y evaluar la necesidad eventual de ajustar el modelo obtenido.

Contenidos:
1.    Funciones
1.1.    Dominio y recorrido.
1.2.    Representación gráfica de una función y traslación de ella
1.3.    Funciones lineales, cuadráticas y exponenciales.

2.    Composición de funciones.
2.1. Funciones racionales. Gráficos y tangentes verticales.
2.2. Composición de funciones
2.3. Función inversa.

3.    Límite función
3.1. Límite de una función en un punto.
3.2. Álgebra de límites.
3.3. Límite de la composición de funciones.
3.4. Continuidad en un punto.
3.5. Teorema Valor intermedio.

4.    Derivada 
4.1. Secantes y derivada en un punto.
4.2. Razón de cambio instantánea.
4.3. Recta tangente a gráfica en un punto.
4.4. Algebra y regla de la cadena.

5. Aplicaciones de la derivada al estudio de propiedades de gráficos
5.1.    Intervalos crecientes y decrecientes
5.2.    Puntos críticos. Máximos y mínimos locales.
5.3.    Intervalos de convexidad.

6.    Sumatorias y áreas
6.1.     Notación sumatoria
6.2.    Propiedades.
6.3.    Integral.
6.4.    Definición de Integral como límite de áreas rectangulares.
6.5.    Propiedades integrales.
6.6.    Integrales de funciones polinómicas.
6.7.    Técnicas de integración: sustitución y cambio de variable.

Metodología de enseñanza y aprendizaje:
Durante las horas teóricas, los relatores desarrollan los contenidos del curso con especial atención al uso de software de uso libre, además de otros medios visuales, esto con el fin de ilustrar mejor los conceptos.
Durante las horas prácticas, los participantes podrán interiorizar el contenido a traves de los talleres de resolución de problemas, los cuales integran la teoría con ejercicios de diferentes niveles. En estos módulos los participantes trabajan en grupos y con el permanente apoyo de un relator el cual guía la discusión y motiva a la búsqueda de soluciones creativas de los problemas propuestos, los cuales se presentan y discuten en un plenario.
Finalmente, han sido integrados al desarrollo del curso la creación de un proyecto de Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) y diseño de TICs. Este proceso será supervisado por un relator especialista en estas nuevas metodologías de enseñanza, el cual presenta las herramientas básicas del uso de software TICs y expone la teoría de estrategias de enseñanza mediante el ABP para luego dar paso a los participantes a la creación de sus propios proyectos y herramientas tecnológicas para la enseñanza. Este proceso permitirá que los conocimientos adquiridos en el curso puedan ser adaptados a los contextos escolares donde los profesores ejercen.

Evaluación de los aprendizajes:
A lo largo del curso se realizarán Talleres de Evaluación, de Resolución de Problemas, Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) y Tecnologías de la Información y la Comunicación (TICs).Cada una de estas actividades serán evaluadas de manera independiente, y en la nota final serán incorporadas de acuerdo a las siguientes ponderaciones:
Taller de evaluación 30%. Evaluado con pauta de cotejo
Taller de Resolución de Problemas 20%. Evaluado con pauta de cotejo
Proyecto ABP: 20%. Evaluado con rúbrica y escala de apreciación
Taller TICs: 10%. Evaluado con rúbrica

Nombre del curso: Estrategias para la enseñanza del pensamiento computacional y
la programación en tercero y cuarto medio.
Nombre en inglés: Strategies for the teaching of programing and for  computational thinking for  third and fourth middle level.
Horas cronológicas: 36
Créditos: 5 créditos

Resultados del Aprendizaje
Al finalizar este curso los/las estudiantes debieran ser capaces de:
1.    Definir conceptos de Ciencias de la Computación para crear el código de una solución computacional de un problema.
2.    Examinar algoritmos para ejecutar procedimientos matemáticos y de otros contextos.
3.    Realizar cálculos y obtener términos definidos por una regla o patrón.
4.    Desarrollar y programar algoritmos para ejecutar procedimientos matemáticos.
5.    Utilizar la tecnología digital y la información personal y privada que esta contiene, de una forma creativa, respetuosa y responsable.

Contenidos:
1.    Definición de pensamiento computacional.
1.1.    Abstracción.
1.2.    Organización de datos.
1.3.    Generalización.

2.    Definición algoritmo.
2.1.    Algoritmos y simulaciones en ciencias de la computación.
2.2.    Algoritmos y simulaciones en humanidades.
2.3.    Algoritmos y simulaciones en matemáticas y biología.

3.    Introducción a la búsqueda de patrones y clasificación.
3.1.    Patrones en ciencias de la computación.
3.2.    Patrones en humanidades.
3.3.    Patrones en matemáticas.
3.4.    Patrones en biología.

4.    Introducción al desarrollo de algoritmos y programación.
4.1.    Desarrollo y modificación de algoritmos en ciencias de la computación.
4.2.    Desarrollo y modificación de algoritmos en humanidades.
4.3.    Desarrollo y modificación de algoritmos en matemáticas y biología.

5.    Uso de información personal y ética computacional.
5.1.    Ejemplos de proyectos de aplicación del pensamiento computacional en contextos diversos.
5.2.    Diseño e implementación de un proyecto

Metodología de enseñanza y aprendizaje:
Durante las horas teóricas, los relatores desarrollan los contenidos del curso con especial atención al uso de software de uso libre, además de otros medios visuales, esto con el fin de ilustrar mejor los conceptos.
Durante las horas prácticas, los participantes podrán interiorizar el contenido a través de los talleres de resolución de problemas, los cuales integran la teoría con ejercicios de diferentes niveles. En estos módulos los participantes trabajan en grupos y con el permanente apoyo de un relator el cual guía la discusión y motiva a la búsqueda de soluciones creativas de los problemas propuestos, los cuales se presentan y discuten en un plenario.
Finalmente, han sido integrados al desarrollo del curso la creación de un proyecto de Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) y diseño de TICs. Este proceso será supervisado por un relator especialista en estas nuevas metodologías de enseñanza, el cual presenta las herramientas básicas del uso de software TICs y expone la teoría de estrategias de enseñanza mediante el ABP para luego dar paso a los participantes a la creación de sus propios proyectos y herramientas tecnológicas para la enseñanza. Este proceso permitirá que los conocimientos adquiridos en el curso puedan ser adaptados a los contextos escolares donde los profesores ejercen.

Evaluación de los aprendizajes:
A lo largo del curso se realizarán Talleres de Evaluación, de Resolución de Problemas, Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) y Tecnologías de la Información y la Comunicación (TICs).
Cada una de estas actividades serán evaluadas de manera independiente, y en la nota final serán incorporadas de acuerdo a las siguientes ponderaciones:
Talleres de Evaluación 25%. Evaluado con pauta de cotejo
Taller de Resolución de Problemas 30%. Evaluado con pauta de cotejo
Proyecto ABP: 30%. Evaluado con rúbrica y escala de apreciación
Taller TICs: 15%. Evaluado con rúbrica

Equipo Docente

JEFE DE PROGRAMA
Víctor Cortés Momberg
Profesor Adjunto
Facultad de Matemáticas
Pontificia Universidad Católica de Chile
-    Licenciado en Ciencias con Mención en Matemáticas, Universidad de Chile, 1975, Chile.
-    Master of Art in Mathematics, University of New York at Stony Brook, USA, 1980.
-    Ph. D. in Mathematics, University of New York at Stony Brook ,USA, 1984
-    Profesor Adjunto,  Facultad de Matemática, Pontificia Universidad Católica de Chile,  1995 a la fecha. Experto en Teoría de Operadores.
-    Profesor Adjunto, Universidad de Chile, desde 1989 hasta 1994.
-    Rutgers University, New Jersey, U.S.A., Profesor Visitante, 1986.
-    Coordinador de Olimpíada Nacional  de Matemática
-    Director Sociedad de Matemática de Chile
-    Miembro Comité Editorial de la Revista del Profesor de Matemática
-    Presidente ICMI-Chile desde 1996 al presente.
-    Participación Talleres Didácticos, Mineduc 2002
-    Participación Programa Mece Texto desde 1997 hasta 2000
-    Consultor MECE, Programa Pasantías, Mineduc.
-    Miembro Comité Editor Revista del Profesor de Matemáticas, desde 1993 hasta el presente.
-    Miembro Comité Científico Revista Sciencia.

EQUIPO DOCENTE

Carlos Rojas Bruna
Doctor en Ciencias, mención Matemática

Patricio Santibañez Galdames
Licenciado en Matemática UC.
Estudiante de Magíster en Didáctica de la Matemática

Luis Dissett Vélez
Doctor en Ciencias de la Computación.

Marco Catalán
Magíster en Didáctica de las Matemáticas.

Samuel Campos Cid
Licenciado en Matemática y Profesor de Matemática UC.
Magister en Didáctica de la Matemática.

Ana María Araneda Levy
Ph.D. en Estadística.
María José García Zattera
Ph.D. en Estadística.

Vanessa Meneses Herrera
Licenciada en Estadística UC.

Marcela Andrea Rojas
Licenciada en Estadística UC.

Metodología

Para el cumplimiento de las propuestas anteriores, la metodología de trabajo está integrada con talleres de metodología ABP (Aprendizaje basado en proyectos), talleres de resolución de problemas, uso e instrucción de tecnología en el aula (TICs) y cátedras de profundización de contenidos.
Al finalizar el diplomado, los participantes tendrán las herramientas para hacer entrega de los conceptos matemáticos, en coherencia con las nuevas bases curriculares para tercero y cuarto medio con un enfoque que integra los conocimientos con nuevas estrategias de enseñanza y evaluación.

Requisitos de aprobación

Curso: Estrategias para la enseñanza de la Geometría 3D en tercero y cuarto medio 25%
Curso: Estrategias para la enseñanza de probabilidad y estadística descriptiva e inferencial en Tercero y Cuarto Medio: 25%
Curso: Estrategias para la enseñanza del cálculo infinitesimal en tercero y cuarto medio: 25%
Curso: Estrategias para la enseñanza del pensamiento computacional y la programación en tercero y cuarto medio: 25%

Los alumnos deberán ser aprobados de acuerdo los criterios que establezca la unidad académica:

a)     Calificación mínima de todos los cursos 4.0 en su promedio ponderado y
b)     75% de asistencia o cifra superior a las sesiones presenciales.

En el caso de los programas en modalidad en línea, los estudiantes tendrán que cumplir con la calificación mínima de 4.0 y con los requisitos establecidos para cada programa.

*En los programas con evaluaciones sumativas (con calificación), solo se puede entregar certificado de aprobación.

Para aprobar los programas de diplomados se requiere la aprobación de todos los cursos que lo conforman y en el caso que corresponda, de la evaluación final integrativa.

Los alumnos que aprueben las exigencias del programa recibirán un certificado de aprobación otorgado por la Pontificia Universidad Católica de Chile.

El alumno que no cumpla con una de estas exigencias reprueba automáticamente sin posibilidad de ningún tipo de certificación.

Proceso de Admisión

Las personas interesadas deberán completar la ficha de postulación ubicada al lado derecho de esta página web. Un correo de confirmación solicitará enviar los siguientes documentos a la coordinación

• Fotocopia Carnet de Identidad.
• Fotocopia simple del Certificado de Título o del Título.
• Curriculum Vitae actualizado.

- El postulante será contactado para asistir a una entrevista personal, si corresponde, con el Jefe de Programa del Diplomado o su Coordinadora Académica.
- En caso que el postulante presente alguna discapacidad de origen: visual, auditiva, movilidad reducida, u otra, deberá informar previamente a la coordinación del programa mediante un email, con el objetivo de brindar las condiciones de infraestructura necesaria al inicio de clases y entregar una asistencia adecuada
- Las postulaciones son hasta una semana antes del inicio del Diplomado/Curso o hasta completar las vacantes; no se aceptarán postulaciones incompletas.
- El postular no asegura el cupo, una vez inscrito o aceptado en el programa se debe cancelar el valor para estar matriculado.

Importante- Sobre retiros y suspensiones-
• La coordinación del programa se reserva el derecho de suspender o reprogramar la realización de la actividad si no cuenta con el mínimo de alumnos requeridos o por motivos de fuerza mayor. En tal caso se devuelve a los alumnos matriculados la totalidad del dinero a la brevedad posible con un máximo de 10 días hábiles. La devolución se efectuará con depósito en la cuenta (corriente o vista) que indique el alumno o a través de un vale vista que deberá ser retirado en cualquier sucursal del Banco Santander.
• A las personas matriculadas que se retiren de la actividad antes de la fecha de inicio, se les devolverá el total pagado menos el 10% del valor del programa.* A las personas que se retiren una vez iniciada la actividad, se les cobrará las horas o clases cursadas o asistidas y materiales entregados a la fecha de la entrega de solicitud formal de retiro más el 10% del valor del programa*
La solicitud de retiro debe realizarse a la coordinación a cargo y hasta antes de que el 50% de la actividad se haya desarrollado (Reglamento de alumno de Educación Continua).  
En ambos casos la devolución, demorará cómo máximo 15 días hábiles y se efectuará con depósito en la cuenta (corriente o vista) que indique el alumno o a través de un vale vista que deberá ser retirado en cualquier sucursal del Banco Santander. *El 10% corresponde al uso de vacante y se calcula en base al precio publicado, no el valor final pagado.

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