Nuevo - Diplomado en Enseñanza de Probabilidad y Estadística para Educación Media

El diplomado está dirigido a profesores de Educación Media en Matemática u otra ciencia natural o social, y tiene los propósitos de fortalecer la formación disciplinar de los docentes en Estadística y Probabilidad y de entregar estrategias de enseñanza en aula de estas áreas. El diplomado está alineado con el currículo escolar de Educación Media, teniendo en cuenta los cambios introducidos por las nuevas Bases Curriculares de Tercero y Cuarto Medio. Las características del diplomado lo hacen también adecuado a las necesidades de docentes de cursos introductorios de Estadística y Probabilidad en Educación Superior.


Descripción

En este diplomado, los estudiantes adquirirán la formación en Estadística y Probabilidad de Educación Media necesaria para su docencia en aula. El diplomado está alineado con el currículo de Educación Media, en particular, con las nuevas Bases Curriculares de Tercero y Cuarto Medio aprobadas en 2019. Para hacer frente a los desafíos de enseñanza que este currículo plantea, el diplomado incorpora metodologías de enseñanza de Aprendizaje Basado en Proyectos, ABP.

En estadística, el diplomado hace un tránsito entre estadística descriptiva y estadística inferencial, cubriendo los temas de probabilidad necesarios para este tránsito. En particular, en estadística descriptiva, el programa entrega herramientas para el análisis y descripción de distribuciones de datos y de relaciones entre variables. En probabilidad, el programa entrega herramientas para la comprensión y modelación de fenómenos aleatorios, de modo de realizar luego inferencias estadísticas formales, que cuantifiquen la incertidumbre presente en sus conclusiones.

Dirigido a

El diplomado está dirigido a profesores de Educación Media en Matemáticas u otra ciencia natural o social y a docentes de Educación Superior que requieran de conocimientos y herramientas de enseñanza de contenidos de Probabilidad y Estadística para la docencia en cursos introductorios.

Prerrequisitos

Los postulantes deben estar en posesión de un título de Profesor de Educación Media en Matemática u otra ciencia natural o social, de una carrera científica con formación básica en Estadística y Probabilidad, o de Profesor de Educación Básica con mención en Matemática.

Objetivo de aprendizaje

•    Integrar los conceptos de Estadística y Probabilidad estableciendo conexiones entre esta última y los procesos de inferencia, a través del modelamiento de la incerteza.

•    Planificar la enseñanza en aula escolar de acuerdo al currículo de Educación Media, utilizando estrategias de recolección y análisis de datos, en base a la metodología de Aprendizaje Basado en Proyectos.

•    Aplicar TICs en la enseñanza de Probabilidad y Estadística, tanto para la ilustración de conceptos como para análisis estadísticos.

Desglose de cursos

Nombre del curso: Estrategias de Enseñanza del Análisis Exploratorio de Datos para Educación Media
Nombre en inglés: Teaching Strategies of Exploratory Data Analysis in High School
Horas cronológicas: 36 horas
Créditos: 5

Resultados de Aprendizaje
Al finalizar este curso los estudiantes serán capaces de:
-    Planificar un proceso de recolección de datos pertinentes a una pregunta de investigación.
-    Construir e interpretar representaciones gráficas de datos univariados y bivariados determinando su pertinencia para responder a una pregunta de investigación dada
-    Obtener e interpretar medidas de resumen en el contexto del problema, para dar respuesta a una pregunta de investigación.
-    Analizar, de manera crítica, actividades de aula escolar que respondan a objetivos de aprendizaje relativos al análisis exploratorio de datos.

Contenidos:
Unidad 1: Razonamiento estadístico
Ciclo de investigación
Planteamiento de preguntas estadísticas
Datos y variables
Proceso de recolección de datos: muestreo aleatorio, experimentos
Objetivos de aprendizaje del currículo escolar

Unidad 2: Exploración de distribuciones de datos
Diagramas de tallo y hojas y de puntos
Histogramas
Boxplots o diagramas de caja
Tablas de contingencia o de múltiple entrada
Gráficos de dispersión y recta de mínimos cuadrados
Medidas de centro
Medidas de posición
Medidas de dispersión
Medidas de forma
Coeficiente de correlación lineal

Metodología de enseñanza y aprendizaje:
El curso trabaja cada uno de los contenidos utilizando una estrategia mixta de desarrollo de actividades individuales o grupales, clases expositivas y laboratorios computacionales. Las actividades individuales o grupales mencionadas consideran análisis de actividades de aula escolar, talleres de resolución de problemas, y trabajo en la estrategia de Aprendizaje Basado en Proyectos. Dada la importancia del análisis de datos, los alumnos implementan las estrategias de análisis utilizando el software estadístico R o uno similar.

El curso contará con una página web en el que estarán disponibles las presentaciones en diapositivas del programa y el material complementario.

Evaluación de los aprendizajes:
Los estudiantes serán evaluados a través de actividades prácticas, laboratorios computacionales y evaluaciones escritas individuales. Específicamente, la evaluación tendrá las siguientes ponderaciones:

Talleres de resolución de problemas    30%
Actividades de aula escolar y laboratorios multimedia    30%
Laboratorios computacionales en R o similar    30%
Desarrollo de proyecto ABP    10%

Nombre del curso: Estrategias de enseñanza de Probabilidad para Educación Media
Nombre en inglés: Teaching strategies of Probability in High School
Horas cronológicas: 36 horas
Créditos: 5

Resultados de Aprendizaje
Al finalizar este curso los estudiantes serán capaces de:
-    Reconocer la probabilidad como medida de incertidumbre, contrastando sus distintas concepciones para integrarlas en su docencia
-    Resolver problemas que involucren el manejo de axiomática y propiedades de una probabilidad condicional y no condicional
-    Modelar fenómenos aleatorios a través de la definición de variables, sus distribuciones y propiedades.
-    Analizar de manera crítica actividades de aula escolar que respondan a objetivos de aprendizaje relativos a fenómenos aleatorios

Contenidos:
Unidad 1: Conceptos básicos
Experimentos aleatorios. Espacio muestral, eventos, ocurrencia de eventos
Definiciones de probabilidad: clásica, frecuentista y Bayesiana
Axiomas y propiedades de una función de probabilidad
Equiprobabilidad y combinatoria
Probabilidad condicional e independencia entre eventos

Unidad 2: Variables aleatorias discretas
Función de probabilidad y de distribución
Independencia de variables aleatorias discretas
Valor esperado y varianza de variables aleatorias discretas
Proceso de Bernoulli. Distribuciones Binomial, Geométrica e Hipergeométrica
Distribución de Poisson

Unidad 3: Variables aleatorias continuas
Función de densidad y de distribución
Independencia de variables aleatorias continuas
Valor esperado y varianza de variables aleatorias continuas
Distribuciones Uniforme, Exponencial y Normal

Metodología de enseñanza y aprendizaje:
El curso trabaja cada uno de los contenidos utilizando una estrategia mixta de desarrollo de actividades individuales o grupales, clases expositivas y laboratorios computacionales. Las actividades individuales o grupales mencionadas consideran análisis de actividades de aula escolar y talleres de resolución de problemas. Los alumnos implementan actividades de simulación computacional utilizando el software estadístico R o uno similar.

El curso contará con una página web en el que estarán disponibles las presentaciones en diapositivas del programa y el material complementario.

Evaluación de los aprendizajes:
Los estudiantes serán evaluados a través de actividades prácticas, laboratorios computacionales y evaluaciones escritas individuales. Específicamente, la evaluación tendrá las siguientes ponderaciones:

Laboratorios computacionales en R o similar    30%
Talleres de resolución de problemas    40%
Actividades de aula y laboratorios multimedia    30%

Nombre del curso: Estrategias para la enseñanza de Probabilidad y Estadística descriptiva e inferencial en Tercero y Cuarto Medio
Nombre en inglés: Teaching Strategies of Statistical Inference in grades 11th and 12th 
Horas cronológicas: 36 horas
Créditos: 5

Resultados de Aprendizaje
Al finalizar este curso los estudiantes serán capaces de:
-    Resolver problemas, argumentando y comunicando decisiones, a partir del análisis crítico de información presente en representaciones gráficas de datos uni y bivariados, medidas de tendencia central y de variabilidad, incluyendo el uso de TICs
-    Modelar fenómenos o situaciones cotidianas, del ámbito científico y del ámbito social, a través de modelos de probabilidad
-    Argumentar inferencias sobre parámetros poblacionales a partir de datos

Contenidos:
Unidad 1: Introducción
Representaciones gráficas y medidas de resumen
Modelos Binomial y Normal

Unidad 2: Distribuciones muestrales
Ley de los Grandes Números
Teorema del Límite Central, distribución muestral de medias, proporciones, diferencia de medias y diferencia de proporciones

Unidad 2: Estimación puntual e intervalar
Estimadores puntuales. Sesgo y Error Cuadrático Medio
Intervalo de confianza para una media
Intervalo de confianza para una proporción
Intervalo de confianza para una diferencia entre medias
Intervalo de confianza para una diferencia entre proporciones

Unidad 3: Tests de hipótesis
Hipótesis nula y alternativa. Errores tipo I y II. Potencia. Valor-p
Test de hipótesis para una media
Test de hipótesis para una proporción
Test de hipótesis para una diferencia entre medias
Test de hipótesis para una diferencia entre proporciones

Unidad 4: Modelos para datos bivariados
Test Chi-Cuadrado para tablas de múltiples entradas
Modelo de regresión lineal simple

Metodología de enseñanza y aprendizaje:
Durante las horas teóricas, los relatores desarrollan los contenidos del curso con especial atención al uso de software de uso libre, además de otros medios visuales, esto con el fin de ilustrar mejor los conceptos.

Durante las horas prácticas, los participantes podrán interiorizar el contenido a través de los talleres de resolución de problemas, los cuales integran la teoría con ejercicios de diferentes niveles. En estos módulos los participantes trabajan en grupos y con el permanente apoyo de un relator el cual guía la discusión y motiva a la búsqueda de soluciones creativas de los problemas propuestos, los cuales se presentan y discuten en un plenario.

Finalmente, han sido integrados al desarrollo del curso la creación de un proyecto de Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) y diseño de TICs. Este proceso será supervisado por un relator especialista en estas nuevas metodologías de enseñanza, el cual presenta las herramientas básicas del uso de software TICs y expone la teoría de estrategias de enseñanza mediante el ABP para luego dar paso a los participantes a la creación de sus propios proyectos y herramientas tecnológicas para la enseñanza. Este proceso permitirá que los conocimientos adquiridos en el curso puedan ser adaptados a los contextos escolares donde los profesores ejercen.

Evaluación de los aprendizajes:
A lo largo del curso se realizarán talleres de evaluación, de resolución de problemas, aprendizaje basado en proyectos (ABP) y tecnologías de la información y la comunicación (TICs).

Talleres de evaluación    10%
Talleres de resolución de problemas        20%
Proyecto ABP    10%
Taller de uso de TICs    30%
Actividades de aula y laboratorios multimedia    30%

Nombre del curso: Taller para el Desarrollo de una Propuesta Didáctica
Nombre en inglés: Workshop for the development of a Didactic Proposal
Horas cronológicas: 28
Créditos: 5

Resultados de Aprendizaje
Al finalizar este curso los estudiantes serán capaces de:
-    Organizar por unidad los objetivos de aprendizaje del eje Datos y Probabilidades del currículo de Educación Media
-    Identificar actividades de aprendizaje escolar que favorezcan el logro de los objetivos de aprendizaje en sus estudiantes
-    Diseñar actividades de aprendizaje escolar que favorezcan el logro de los objetivos de aprendizaje en sus estudiantes.

Metodología de enseñanza y aprendizaje:
En este taller, los docentes elaboran una propuesta didáctica para el aula a través de trabajo grupal, para ser presentada, simulada, retroalimentada y discutida por sus pares y los académicos a cargo del taller. El curso se organiza en grupos de 2 a 3 docentes, quienes trabajan una unidad del eje Datos y Probabilidades según el currículo escolar de Educación Media, de un proyecto de investigación basado en datos en un área de Ciencias del currículo de Educación Media, o de una unidad de un curso de Estadística y Probabilidad en Educación Superior, según sea pertinente.

El taller contará con una página web con material disponible para la elaboración de la propuesta: planes y programas del currículo escolar, conjunto de actividades realizadas durante los cursos previos, conjunto de actividades de los textos de estudio y enlaces a sitios de descarga de software utilizados en el programa.

Evaluación de los aprendizajes:
La evaluación de la propuesta didáctica se realizará mediante una rúbrica y de acuerdo a los productos, según la siguiente ponderación:

Elaboración propuesta didáctica     40%
Presentación propuesta didáctica        20%
Propuesta didáctica final (que incluya la retroalimentación de sus pares y de los académicos)    40%

Equipo Docente

JEFE DE PROGRAMA
•    Ana María Araneda Levy, PhD. Profesor Asociado Adjunto, Departamento de Estadística, Facultad de Matemáticas, UC; Doctor of Philosophy in Statistics, Carnegie Mellon University, EE.UU. La profesora Araneda es coautora del libro Datos y Azar para futuros profesores de Enseñanza Básica (2014) y dicta regularmente cursos para los programas de Licenciatura en Estadística y de Pedagogía en Educación Básica y Media en Matemáticas. Se dedica al área de educación estadística, con foco en educación escolar, dictando diversos cursos para docentes de Educación Básica y Media.

EQUIPO DOCENTE

•    Ana Maria Alvarado Celis, M.Sc. Profesor Instructor Adjunto, Departamento de Estadística, Facultad de Matemáticas, UC; Magíster en Estadística, UC. La profesora Alvarado dicta regularmente cursos para el programa de Licenciatura en Estadística y ha dictado cursos de probabilidad y estadística para docentes de aula escolar.

•    Luis Mauricio Castro Cepero, PhD. Profesor Asociado, Departamento de Estadística, Facultad de Matemáticas, UC; Doctor en Estadística, UC. El profesor Castro dicta regularmente cursos en el programa de Licenciatura en Estadística y realiza investigación en distribuciones asimétricas y de colas pesadas, datos longitudinales complejos y problemas de identificación. El profesor Castro es también Jefe del programa de Licenciatura en Estadística de la Facultad de Matemáticas, UC.

•    María José García Zattera, PhD. Profesor Asistente Adjunto, Departamento de Estadística, Facultad de Matemáticas, UC; PhD. in Sciences, Katholieke Universiteit Leuven, Bélgica y Doctor en Estadística, UC. La profesora García dicta regularmente cursos para el programa de Licenciatura en Estadística y cursos de estadística y probabilidad para docentes de aula escolar. Es investigadora del Núcleo Milenio MiDaS y fue parte del Comité Científico de la Primera Olimpiada de Estadística y Ciencia de Datos 2019 para estudiantes de Educación Media.

•    Carmen Gloria Medina Guzmán, Profesor Instructor Adjunto, Departamento de Matemática, Facultad de Matemáticas, UC, y Sub-directora del programa de Pedagogía en Educación Media, UC.  La profesora Medina ha sido Coordinadora de Matemática en Galyleo, Tecnologías Educativas Colaborativas S.A., asesora en Matemáticas del Departamento de Asesorías Educacionales de la corporación educativa EducaUC y asesora de proyectos educativos en colegios y universidades.

•    Vanessa Meneses Herrera, estudiante Magíster en Estadística UC

•    Ernesto San Martín, PhD. Profesor titular, Departamento de Estadística, Facultad de Matemáticas, UC; Ph.D. in Sciences, Université Catholique de Louvain, Bélgica. El profesor San Martín realiza investigación en efectividad y mejora escolar, política educativa y medición educacional. Dicta regularmente cursos para la Licenciatura en Estadística, UC y para el programa de Pedagogía en Educación Media en Matemática, UC.

•    Fernado Andrés Quintana Quintana, PhD. Profesor titular, Departamento de Estadística, Facultad de matemáticas, UC; Ph.D in Statistics, University of Wisconsin, Estados Unidos. El profesor Quintana dicta regularmente cursos de probabilidad y estadística para el programa de Licenciatura en Estadística UC. Sus áreas de investigación incluyen los métodos estadísticos Bayesianos paramétricos y los modelos de particiones aleatorias.

Metodología

El diplomado es de modalidad presencial, con clases expositivas, desarrollo de actividades de aula, talleres de resolución de problemas, laboratorios computacionales y talleres de evaluación. Los tres primeros cursos poseen una estructura formada por módulos asociados a objetivos de aprendizaje escolar. Los cursos hacen uso intensivo de laboratorios computacionales tanto para el análisis de datos, para la comprensión conceptual y para la programación de nuevas herramientas.

El diplomado contempla un taller integrativo final, en que los estudiantes trabajan de manera grupal en el desarrollo de una planificación y propuesta didáctica para una unidad de Estadística y Probabilidad, según el currículo escolar de Educación Media, de un proyecto de investigación basado en datos en un área de Ciencias del currículo de Educación Media, o de una unidad de un curso de Estadística y Probabilidad en Educación Superior, según sea de interés para el estudiante.

Requisitos de aprobación

Curso: Estrategias de enseñanza del Análisis Exploratorio de Datos para Educación Media (25%)
Curso: Estrategias de enseñanza de Probabilidad para Educación Media (25%)
Curso: Estrategias para la enseñanza de Probabilidad y Estadística descriptiva e inferencial en Tercero y Cuarto Medio (25%)
Curso: Taller para el Desarrollo de una Propuesta Didáctica (25%)

Los alumnos serán aprobados de acuerdo a los siguientes criterios:

a)     Calificación mínima de todos los cursos 4.0 en su promedio ponderado y
b)     75% de asistencia o cifra superior a las sesiones presenciales.

Para aprobar el programa de diplomado se requiere la aprobación de todos los cursos que lo conforman.

Los alumnos que aprueben las exigencias del programa recibirán un certificado de aprobación otorgado por la Pontificia Universidad Católica de Chile.

El alumno que no cumpla con una de estas exigencias reprueba automáticamente sin posibilidad de ningún tipo de certificación.

Bibliografía

Araneda, A. (2019) Apunte preparado para el curso: “Probabilidad y Estadística: Fundamentos y Aplicaciones”.

DeGroot, M.H. y Schervish, M.J. (2012) Probability and Statistics. Cuarta Edición. Addison-Wesley.

Jones, O., Maillardet, R. y Robinson, A. (2014) Introduction to Scientific Programming and Simulation Using R. CRC Press. Taylor and Francis Group.

Meyer, P.L. (1976) Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. Fondo Educativo Interamericano.

Ministerio de Educación. (2016) Matemática. Programa de Estudio. Séptimo Básico. https://www.curriculumnacional.cl/614/articles-18982_programa.pdf

Ministerio de Educación. (2016) Matemática. Programa de Estudio. Octavo Básico. https://www.curriculumnacional.cl/614/articles-18983_programa.pdf

Ministerio de Educación. (2016) Matemática. Programa de Estudio. Primerio Medio. https://www.curriculumnacional.cl/614/articles-34359_programa.pdf

Ministerio de Educación. (2016) Matemática. Programa de Estudio. Segundo Medio. https://www.curriculumnacional.cl/614/articles-34360_programa.pdf

Ministerio de Educación. (2019) Plan de estudios para Tercero y Cuarto Año Medio. Formación General Humanístico-Científica, Técnico-Profesional y Artística y Formación Diferenciada Humanístico-Científica. https://www.curriculumnacional.cl/614/articles-134351_recurso_plan.pdf

Peck, R., Olsen, C. y Devore, J. (2012) Introduction to Statistics and Data Analysis. Brooks/Cole. Cengage Learning

Ross S.M. (2014) A first course in Probability. Novena Edición. Pearson Education Limited.

Rossman, A.J. y Chance, B.L. (2012) Workshop Statistics: Discovery with Data. John Wiley & Sons

Scheaffer, R.L. y Young, L.J. (2010) Introduction to Probability and its Applications. Brooks/Cole. Cengage Learning.

Watkins, A.E., Scheaffer, R.L. y Cobb, G.W. (2011), Statistics: from Data to Decision. Segunda Edicion. John Wiley & Sons, Inc.

Proceso de Admisión

Las personas interesadas deberán completar la ficha de postulación ubicada al lado derecho de esta página web. Un correo de confirmación solicitará enviar los siguientes documentos a Sebastián Massa, al correo sebastian.massa@mat.uc.cl:

-    Currículum vitae actualizado.
-    Copia simple de título o licenciatura (de acuerdo a cada programa).
-    Fotocopia simple del carnet de identidad por ambos lados.

VACANTES: 30

- El postulante será contactado para asistir a una entrevista personal, si corresponde, con el Jefe de Programa del Diplomado o su Coordinadora Académica.
- En caso que el postulante presente alguna discapacidad de origen: visual, auditiva, movilidad reducida, u otra, deberá informar previamente a la coordinación del programa mediante un email, con el objetivo de brindar las condiciones de infraestructura necesaria al inicio de clases y entregar una asistencia adecuada
- Las postulaciones son hasta una semana antes del inicio del Diplomado/Curso o hasta completar las vacantes; no se aceptarán postulaciones incompletas.
- El postular no asegura el cupo, una vez inscrito o aceptado en el programa se debe cancelar el valor para estar matriculado.

Importante- Sobre retiros y suspensiones-
• La coordinación del programa se reserva el derecho de suspender o reprogramar la realización de la actividad si no cuenta con el mínimo de alumnos requeridos o por motivos de fuerza mayor. En tal caso se devuelve a los alumnos matriculados la totalidad del dinero a la brevedad posible con un máximo de 10 días hábiles. La devolución se efectuará con depósito en la cuenta (corriente o vista) que indique el alumno o a través de un vale vista que deberá ser retirado en cualquier sucursal del Banco Santander.
• A las personas matriculadas que se retiren de la actividad antes de la fecha de inicio, se les devolverá el total pagado menos el 10% del valor del programa.* A las personas que se retiren una vez iniciada la actividad, se les cobrará las horas o clases cursadas o asistidas y materiales entregados a la fecha de la entrega de solicitud formal de retiro más el 10% del valor del programa*
La solicitud de retiro debe realizarse a la coordinación a cargo y hasta antes de que el 50% de la actividad se haya desarrollado (Reglamento de alumno de Educación Continua).  
En ambos casos la devolución, demorará cómo máximo 15 días hábiles y se efectuará con depósito en la cuenta (corriente o vista) que indique el alumno o a través de un vale vista que deberá ser retirado en cualquier sucursal del Banco Santander. *El 10% corresponde al uso de vacante y se calcula en base al precio publicado, no el valor final pagado.

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