Estrategias para la enseñanza del cálculo infinitesimal en tercero y cuarto medio

María Ignacia Valenzuela.

Licenciada en Educación, Profesora de Enseñanza Media mención Matemática, Gestora de Proyectos de Educación Superior y Subdirectora de Docencia de la Facultad de Matemáticas.

Las nuevas Bases Curriculares del Ministerio de Educación, para los niveles de Tercero y Cuarto Medio, que entraron en vigencia en 2020, establecen cambios de importancia en la formación de los estudiantes y, por tanto, en las competencias de los docentes para cumplir su tarea de manera exitosa. Uno de los cambios fundamentales se refiere al Plan Común Electivo, que crea el curso de Límites, derivadas e integrales. Adicionalmente, las Bases Curriculares incorporan nuevas estrategias de enseñanza, estableciendo, en particular, la necesidad de que los docentes incorporen, en sus planificaciones, instancias destinadas a trabajar mediante las metodologías de Resolución de Problemas y planificación de clases.

Lo anterior abre desafíos en dos frentes. Por una parte, currículos educacionales no incorporan el cálculo infinitesimal, en comparación a los restantes ejes de la asignatura de Matemáticas. Debido a esto, una parte considerable de los docentes en ejercicio no posee la formación adecuada en el área.

Este curso entrega a los participantes, herramientas para la enseñanza de los conceptos del cálculo con un enfoque que integra el conocimiento de la disciplina con estrategias de enseñanza y de evaluación.

Dominio de habilidades matemáticas básicas, tales como, formación y utilización de conceptos y propiedades, elaboración y utilización de procedimientos algorítmicos a partir de algoritmos existentes, utilización de procedimientos heurísticos, y análisis de situaciones problemáticas. También, es deseable que los participantes tengan conocimiento básico de álgebra y funciones.

1. Aplicar estrategias para la enseñanza del cálculo infinitesimal de acuerdo a las nuevas bases curriculares para tercero y cuarto medio

Metodología

Durante las horas teóricas, los relatores desarrollan los contenidos del curso con especial atención al uso de software de uso libre, además de otros medios visuales, esto con el fin de ilustrar mejor los conceptos.

Durante las horas prácticas, los participantes podrán interiorizar el contenido a través de los talleres de resolución de problemas, los cuales integran la teoría con ejercicios de diferentes niveles. En estos módulos los participantes trabajan en grupos y con el permanente apoyo de un relator el cual guía la discusión y motiva a la búsqueda de soluciones creativas de los problemas propuestos, los cuales se presentan y discuten en un plenario.

Finalmente, han sido integrados al desarrollo del curso la creación de planificación de clases y diseño de TICs. Este proceso será supervisado por un relator especialista en estas nuevas metodologías de enseñanza, el cual presenta las herramientas básicas del uso de software TICs, para luego dar paso a los participantes a la creación de sus propios proyectos y herramientas tecnológicas para la enseñanza. Este proceso permitirá que los conocimientos adquiridos en el curso puedan ser adaptados a los contextos escolares donde los profesores ejercen.

Resultados del Aprendizaje

Al finalizar el curso los estudiantes deben ser capaces de:

1. Utilizar diversas formas de representación al argumentar acerca de la resultante de la composición de funciones y la existencia de la función inversa de una función dada.
2. Argumentar acerca de la existencia de límites de funciones en el infinito y en un punto para determinar convergencia y continuidad en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales.
3. Modelar situaciones o fenómenos que involucren rapidez instantánea de cambio y evaluar la necesidad eventual de ajustar el modelo obtenido.
4. Resolver problemas que involucren crecimiento o decrecimiento, concavidad, puntos máximos, mínimos o de inflexión de una función, a partir del cálculo de la primera y segunda derivada, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales.
5. Modelar situaciones o fenómenos que involucren el concepto de integral como área bajo la curva en contextos matemáticos, de las ciencias y de la vida diaria, en forma manuscrita y utilizando herramientas tecnológicas digitales, y evaluar la necesidad eventual de ajustar el modelo obtenido.

Contenidos: 

• Funciones
  • Dominio y recorrido.
  • Representación gráfica de una función y traslación de ella
  • Funciones lineales, cuadráticas y exponenciales.
• Composición de funciones.
  • Funciones racionales. Gráficos y tangentes verticales.
  • Composición de funciones
  • Función inversa. 
• Límite función
  • Límite de una función en un punto.
  • Álgebra de límites.
  • Límite de la composición de funciones.
  • Continuidad en un punto. 
  • Teorema Valor intermedio.
• Derivada  
  • Secantes y derivada en un punto. 
  • Razón de cambio instantánea.
  • Recta tangente a gráfica en un punto.
  • Algebra y regla de la cadena.
• Aplicaciones de la derivada al estudio de propiedades de gráficos
  • Intervalos crecientes y decrecientes
  • Puntos críticos. Máximos y mínimos locales. 
  • Intervalos de convexidad.
• Sumatorias y áreas
  • Notación sumatoria
  • Propiedades. 
• Integral
  • Definición de Integral como límite de áreas rectangulares.
  • Propiedades integrales.
  • Integrales de funciones polinómicas.
  • Técnicas de integración: sustitución y cambio de variable.

Evaluación de los aprendizajes: 

A lo largo del curso se realizarán Cátedras de Profundización, Resolución de Problemas, Planificación de Clases y Tecnologías de la Información y la Comunicación (TICs). Cada una de estas actividades serán evaluadas de manera independiente, y en la nota final serán incorporadas de acuerdo a las siguientes ponderaciones: 

• Evaluación del contenido 30%.
• Taller de Resolución de Problemas 30%. 
• Proyecto de Planificación de Clases: 25%. 
• Taller TICs: 15%. 

• Nota de aprobación 4.0, redondeada al primer decimal. 
• 75% de asistencia

Los alumnos que aprueben las exigencias del programa recibirán un certificado de aprobación otorgado por la Pontificia Universidad Católica de Chile.

El alumno que no cumpla con una de estas exigencias reprueba automáticamente sin posibilidad de ningún tipo de certificación. 

Las personas interesadas deberán completar la ficha de postulación que se encuentra al costado derecho de esta página web y enviar los siguientes documentos al momento de la postulación o de manera posterior a la coordinación a cargo: 

• Copia simple de título o licenciatura (de acuerdo a cada programa).
• Fotocopia simple del carnet de identidad por ambos lados.

Mayor Información académica contactar a: Sebastián Massa Slimming al correo sebastian.massa@uc.cl

Información adicional del proceso de matrícula contactar a: Carla Diaz al correo cdiazmora@uc.cl

VACANTES: 30

INFORMACIÓN RELEVANTE

Con el objetivo de brindar las condiciones y asistencia adecuadas, invitamos a personas con discapacidad física, motriz, sensorial (visual o auditiva) u otra, a dar aviso de esto durante el proceso de postulación.

El postular no asegura el cupo, una vez inscrito o aceptado en el programa se debe pagar el valor completo de la actividad para estar matriculado.

No se tramitarán postulaciones incompletas.

Puedes revisar aquí más información importante sobre el proceso de admisión y matrícula.