Cálculo Diferencial

María Isabel Rauld Vásquez

Magíster en Ciencias mención Matemáticas, Universidad de Concepción, Chile, 1980.

Profesor Adjunto. Departamento de Matemática.

mirauld@mat.uc.cl.

María José Moreno Silva

Doctora en Ciencia con mención en Matemática, Universidad de Santiago de Chile, 2019.

Profesor Docente Asistente. Departamento de Matemática.

mmors@mat.uc.cl.

El curso de cálculo integral dictado por el programa SUMA UC tiene como propósito brindar una formación teórica sobre el tema a estudiantes de enseñanza media interesados en el aprendizaje de las matemáticas, simulando la experiencia de vivir una jornada universitaria como novatos UC.

En este marco, los y las estudiantes que serán parte del programa, tendrán la experiencia de enfrentarse al mundo universitario UC, siendo capaces de visualizar con mucha más cercanía las implicancias de la vida universitaria en el diario vivir. Estos aprendizajes experienciales son relevantes para los actores del mundo escolar, ya que facilita la lectura de lo que implica asumir un desafío académico futuro en sus respectivas áreas de interés profesional.

Para alcanzar estos propósitos, el curso cuenta con un diseño basal simulando la docencia universitaria del cálculo diferencial, en donde el estudiantado recibirá formación teórica semanal durante la realización del programa, la cual culminará en la resolución de una prueba de conocimientos por tema. Adicionalmente, los y las estudiantes participarán de charlas, conferencias y talleres sobre el mundo universitario, los cuales han sido específicamente diseñados para orientar y facilitar la visualización de lo que implica el aprendizaje de las matemáticas a nivel universitario.  

Finalmente, es importante señalar que todo el material que se utilice en cada sesión, será compartido a los y las estudiantes a partir de una plataforma LMS. 

• Cursar de manera regular primero, segundo o tercero de enseñanza media al año antecedente de desarrollarse el curso, lo cual debe ser demostrado por alguno de los siguientes documentos:
  • Certificado de notas de aprobación del curso antecedente a la realización del taller.
  • Certificado de alumno regular del año anterior o vigente.
• Haber cursado y aprobado el curso SUMA “Introducción al cálculo” o en su defecto resolver una prueba de conocimientos relevantes. 

Aplicar métodos y propiedades de las derivadas en la resolución de problemas teóricos relacionados con la estimación de valores extremos (máximos y mínimos) y las aplicaciones prácticas de la primera y segunda derivada de una función.

Resultados de Aprendizajes específicos

• Calcular límites de una función a través de métodos específicos para cada caso de estudio.
• Hallar puntos o tramos de discontinuidad en funciones específicas, proponiendo correcciones de estas en los casos que sea posible.
• Identificar las propiedades y reglas de la derivación en funciones reales.
• Aplicar propiedades de las derivadas y reglas de derivación en la resolución de ejercicios contextuales.

Clases expositivas: Durante las mañanas de cada clase, se realizará una revisión teórica de los contenidos disciplinares, acción pedagógica dirigida por un académico o académica de la facultad.

Talleres de ejercitación: Los talleres de ejercitación serán realizados por los ayudantes respectivos de cada curso. En este espacio, se realzará ejercitación respectiva a los temas abordados en la cátedra, constituyendo un espacio formativo de aprendizaje con retroalimentación cruzada (plenaria e individual).

Charlas: Tras concluir la formación, los y las estudiantes participantes asistirán a charlas motivacionales y temáticas relacionadas con la formación en matemáticas. Esto, con el fin de incentivarlos a continuar perfeccionándose en el área a nivel preuniversitario. 

Horas directas: 88 horas.

Horas indirectas: 6 horas.

Horas totales: 94 horas.  

Créditos: 5 créditos. 

Contenidos:

Unidad 1: Límites de funciones

• Límite de una función.
• Propiedades de los límites.
• Límites notables y Cambio de Variable.
• Límites infinitos.
• Límites al infinito.

Unidad 2: Continuidad

• Continuidad
• Continuidad en un intervalo
• Teorema del valor intermedio.

Unidad 3: Derivada

• Recta tangente y derivada.        
• Función derivada.
• Relación entre derivada y continuidad.
• Leyes de las derivadas y derivadas de orden superior.
• Regla de la cadena.
• Derivada de la Función Inversa y Derivación Logarítmica.

Unidad 4: Aplicaciones de la derivada

• Valores extremos de una función.
• Valores extremos en un intervalo cerrado y acotado.
• Gráfica a partir de la primera y segunda derivada.

Cada unidad del curso se revisará a lo largo de una semana (a excepción de las unidades 1 y 2) por lo que, la revisión de las cuatro unidades considera tres semanas de enseñanza teórica.

Considerando este contexto, el logro de los aprendizajes específicos será evaluado sumativamente a través de tres pruebas escritas, las cuales se traducirán en las siguientes calificaciones:

• N1: Nota prueba semana 1 (33,3%) – Unidad 1 y 2: Límite de funciones y continuidad.
• N1: Nota prueba semana 2 (33,3%) – Unidad 3: Derivadas.
• N3: Nota prueba semana 3 (33,3%) – Unidad 4: Aplicaciones de la derivada.

Adicionalmente, se intencionará durante las sesiones instancias de monitoreo formativo de los aprendizajes, con el fin de ir resolviendo dudas y brindar retroalimentación efectiva en cada sesión de trabajo.  

• Calificaciones: Para aprobar el curso, los estudiantes deberán obtener una calificación final (NF) equivalente a 4,0 o superior dentro de una escala de calificaciones comprendida entre 1 y 7. El promedio será obtenido a partir de la siguiente fórmula:

NF=N1+N2+N3

3

• Asistencia: Para aprobar el curso, los y las estudiantes deben presentar al menos un 75% de asistencia al programa verano.

Para obtener la aprobación final, deben cumplirse ambos requisitos solicitados. 

• Certificado de la última concentración de notas, emitido por el Ministerio de Educación.
• Inscripción en formulario publicado en www.sumauc.mat.uc.cl antes del 15 de noviembre de 2023 y elección de uno de los cursos disponibles.
• Si eres seleccionado recibirás un mail que indica los pasos a seguir, para hacer efectiva la matrícula.

Con el objetivo de brindar las condiciones y asistencia adecuadas, invitamos a personas con discapacidad física, motriz, sensorial (visual o auditiva) u otra, a dar aviso de esto durante el proceso de postulación.

El postular no asegura el cupo, una vez inscrito o aceptado en el programa se debe pagar el valor completo de la actividad para estar matriculado.

No se tramitarán postulaciones incompletas.

Puedes revisar aquí más información importante sobre el proceso de admisión y matrícula.