Estrategias para la enseñanza de la geometría 3D en tercero y cuarto medio

Samuel Campos Cid

Licenciado en Matemática y Profesor de Matemática UC. Magister en Didáctica de la Matemática.

Gabriel Muñoz

Magíster en Matemáticas. Magíster en Estadística.

Patricio Rodríguez

Magíster en Didáctica de la Matemática

Ana María Araneda Levy

Ph.D. en Estadística.

María José García Zattera

Ph.D. en Estadística.

Patricio Santibáñez

Licenciado en Matemáticas y Magíster en Didáctica de las Matemáticas.

Alejandra Meza

Magíster en Educación.

Constanza del Campo

Master in Mathematics.

Las nuevas Bases Curriculares del Ministerio de Educación, para los niveles de Tercero y Cuarto Medio, que entrarán en vigencia en 2020, establecen cambios de importancia en la formación de los estudiantes y, por tanto, en las competencias de los docentes para cumplir su tarea de manera exitosa. Uno de los cambios fundamentales se refiere al Plan Común Electivo, que crea el curso de Geometría 3D, pasando este tema, de constituir solo una de las cuatro unidades de la asignatura de Matemáticas en tercer año medio, a ser un curso que cubre la totalidad de un semestre escolar. Adicionalmente, las Bases Curriculares incorporan nuevas estrategias de enseñanza, estableciendo, en particular, la necesidad de que los docentes incorporen, en sus planificaciones, instancias destinadas a trabajar mediante las metodologías de Resolución de Problemas y de Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP).

Lo anterior abre desafíos en dos frentes. Por una parte, currículos educacionales anteriores habían incorporado los tópicos de geometrìa tridimensional de manera superficial, en comparación a los restantes ejes de la asignatura de Matemáticas. Debido a esto, una parte considerable de los docentes en ejercicio no posee la formación adecuada en el área, más aún ahora, en que el curso tendrá una duración semestral, lo que exigirá la profundización en los temas. Por otra parte, dentro de las nuevas metodologías de enseñanza establecidas, la metodología ABP corresponde a una propuesta educativa relativamente reciente, donde existe escasa experiencia desde donde extraer apoyo docente.

Este curso entrega a los participantes herramientas para la enseñanza de la geometrìa tridimensional de acuerdo a los requerimientos anteriores, con un enfoque que integra el conocimiento de la disciplina con estrategias de enseñanza y de evaluación.

Dominio de habilidades matemáticas básicas, tales como, formación y utilización de conceptos y propiedades, elaboración y utilización de procedimientos algorítmicos a partir de algoritmos existentes, utilización de procedimientos heurísticos, y análisis de situaciones problemáticas. También, es deseable que los participantes tengan conocimiento básico del software Geogebra.

Aplicar estrategias para la enseñanza de la geometría 3D de acuerdo a las nuevas bases curriculares para tercero y cuarto medio.

Durante las horas teóricas, los relatores desarrollan los contenidos del curso con especial atención al uso de software de uso libre, además de otros medios visuales, esto con el fin de ilustrar mejor los conceptos.

Durante las horas prácticas, los participantes podrán interiorizar el contenido a traves de los talleres de resolución de problemas, los cuales integran la teoría con ejercicios de diferentes niveles. En estos módulos los participantes trabajan en grupos y con el permanente apoyo de un relator el cual guía la discusión y motiva a la búsqueda de soluciones creativas de los problemas propuestos, los cuales se presentan y discuten en un plenario.

Finalmente, han sido integrados al desarrollo del curso la creación de un proyecto de Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) y diseño de TICs. Este proceso será supervisado por un relator especialista en estas nuevas metodologías de enseñanza, el cual presenta las herramientas básicas del uso de software TICs y expone la teoría de estrategias de enseñanza mediante el ABP para luego dar paso a los participantes a la creación de sus propios proyectos y herramientas tecnológicas para la enseñanza. Este proceso permitirá que los conocimientos adquiridos en el curso puedan ser adaptados a los contextos escolares donde los profesores ejercen.

Resultados de Aprendizaje

Al finalizar este curso los/las estudiantes debieran ser capaces de: 

• Argumentar acerca de la validez de soluciones a situaciones que involucren isometrías y homotecias en el plano, haciendo uso de vectores y de representaciones digitales.
• Resolver problemas que involucren puntos, rectas y planos en el espacio 3D, haciendo uso de vectores e incluyendo representaciones digitales.
• Resolver problemas que involucren relaciones entre figuras 3D y 2D en las que intervengan vistas, cortes, proyecciones en el plano o la inscripción de figuras 3D en otras figuras tridimensionales.
• Formular conjeturas acerca de la forma, área y volumen de figuras 3D generadas por rotación o traslación de figuras planas en el espacio, incluyendo el uso de herramientas tecnológicas digitales.
• Diseñar estrategias y resolver problemas relacionados con perspectiva, proyección paralela y central, puntos de fuga y elevaciones, tanto en arte como en arquitectura, diseño o construcción, aplicando conceptos y procedimientos de la geometría 3D.

Contenidos:

•  Isometrías y homotecias en el plano.
• Isometrías básicas: rotaciones, traslaciones y reflexiones en el plano.
• Composición de isometrías.
• Homotecias.
• Propiedades de isometrías y homotecias en el plano.
• Representación Matricial/Vectorial de isometrías y homotecias.
• Puntos, rectas y planos en el espacio tridimensional.
• Posiciones relativas entre rectas y planos en el espacio.
• Ecuaciones cartesianas de rectas y planos en el espacio.
• Representación Matricial/Vectorial de rectas y planos en el espacio.
• Relaciones entre figuras 3D y 2D.
• Vistas, cortes y proyecciones planas de figuras 3D.
• Inscripción de figuras 3D en otras figuras tridimensionales.
• Área y volumen de figuras 3D.
• Área y volumen de poliedros, en especial, prismas y pirámides.
• Algunos sólidos de revolución: cilindros, conos y esferas.
• Área y volumen de cilindros, conos y esferas.
• Aplicaciones de la geometría 3D.
• Proyecciones paralela y central.
• Aplicaciones al arte y la arquitectura: perspectiva, puntos de fuga y elevaciones.
• Aplicaciones a representaciones gráficas en computadores.

• A lo largo del curso se realizarán Talleres de Evaluación, de Resolución de Problemas, Aprendizaje Basado en Proyectos (ABP) y Tecnologías de la Información y la Comunicación (TICs).
• Cada una de estas actividades serán evaluadas de manera independiente, y en la nota final serán incorporadas de acuerdo a las siguientes ponderaciones:
• Talleres de Evaluación 25%. Evaluado con pauta de cotejo.
• Taller de Resolución de Problemas 30%. Evaluado con pauta de cotejo.
• Proyecto ABP: 30%. Evaluado con rúbrica y escala de apreciación.
• Taller TICs: 15%. Evaluado con rúbrica.

• El alumno/a deberá tener un promedio de las evaluaciones igual o superior a 4,0 y un mínimo de 75% de asistencia a las sesiones presenciales.

Los alumnos que aprueben las exigencias del curso recibirán un certificado de aprobación otorgado por la Pontificia Universidad Católica de Chile.

El alumno que no cumpla con una de estas exigencias reprueba automáticamente sin posibilidad de ningún tipo de certificación. 

Las personas interesadas deberán completar la ficha de postulación que se encuentra al costado derecho de esta página web  y enviar los siguientes documentos al momento de la postulación o de manera posterior a la coordinación a cargo:  

• Currículum vitae actualizado.
• Copia simple de título o licenciatura (de acuerdo a cada programa).
• Fotocopia simple del carnet de identidad por ambos lados.

Con el objetivo de brindar las condiciones y asistencia adecuadas, invitamos a personas con discapacidad física, motriz, sensorial (visual o auditiva) u otra, a dar aviso de esto durante el proceso de postulación.

El postular no asegura el cupo, una vez inscrito o aceptado en el programa se debe pagar el valor completo de la actividad para estar matriculado.

No se tramitarán postulaciones incompletas.

Puedes revisar aquí más información importante sobre el proceso de admisión y matrícula.