Razonamiento matemático

Gregorio Rolando Moreno Flores.

Doctor en Matemáticas Aplicadas, Universidad Paris VII, Francia 2010. Profesor Asociado UC.

El curso se plantea como una aproximación matemática a los modelos de las ciencias de la salud. Los procedimientos y conceptos formales se ilustran con situaciones prácticas reales. El curso introduce al alumno al uso de tecnología gráfica como parte del proceso del pensamiento matemático y se desarrollan actividades teóricas y prácticas con aplicaciones orientadas a desarrollar las herramientas matemáticas necesarias para la comprensión de fenómenos físicos, químicos, biológicos y médicos.

Cursar de manera regular primero, segundo o tercero de enseñanza media durante 2022.

General:

• Comprender y aplicar las herramientas matemáticas necesarias para la compresión de fenómenos físicos, químicos, biológicos y médicos.

Específicos:

• Comprender los elementos básicos del cálculo y sus aplicaciones a otras áreas del conocimiento como la biología, física y ciencias de la salud.
• Comprender los fundamentos del pensamiento matemático y la metodología de la modelación matemática para enfrentar situaciones de la realidad.
• Conocer algunas herramientas computacionales que permiten enfrentar de mejor manera la solución de problemas matemáticos.
• Valorar el uso de herramientas matemáticas para comprender la fisiología humana desde una aproximación cuantitativa.

• Clases expositivas.
• Talleres de ejercitación.

Los alumnos enfrentarán listas de problemas en dificultad creciente, que por medio de la discusión, análisis, resolución y exposición de estos problemas durante las cátedras expositivas y el abordaje de errores y principales dificultades en las ayudantías, lograrán apoyar y conducir el proceso de enseñanza y aprendizaje de los tópicos propuestos.

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

Al aprobar este curso, e ingresar posteriormente a una carrera UC, podrás optar a convalidar el MAT1033 o el MAT1023 según la tabla adjunta en la página web sumauc.mat.uc.cl.

CONTENIDOS

Funciones y modelos matemáticos.

• 1.1 Funciones numérica, gráfica y algebraica.
• 1.2 Modelos lineales y rectas.
• 1.3 Crecimiento exponencial.
• 1.4 Funciones polinomiales.
• 1.5 La sucesión de Fibonacci y el crecimiento de población.
• 1.5 Funciones inversas y logaritmos.
• 1.6 Funciones periódicas. Ondas y funciones trigonométricas.
• 1.7 Modelación de fenómenos con funciones de este capítulo.

Derivadas.

• 2.1 Límites.
• 2.2 Derivada en un punto, recta tangente.
• 2.3 Velocidad y razón de cambio.
• 2.4 Función derivada.
• 2.5 Derivadas de exponencial, seno y coseno.
• 2.6 Reglas de derivación: suma, producto, composición, función inversa.
• 2.6 Modelación de fenómenos con las herramientas de este capítulo.

 Los modelos de crecimiento y la derivada.

• 3.1 Relación entre el modelo infinitesimal de crecimiento y el comportamiento de la función. Signo de la derivada y crecimiento.
• 3.2 Crecimiento lineal y derivada constante, crecimiento exponencial y derivada proporcional a la función.

Integral definida.

• 4.1 Área de bajo una curva.
• 4.2 Teorema fundamental del Cálculo y técnicas de integración.
• 4.3 Nociones de integración numérica.
• 4.4 Nociones de ecuaciones diferenciales de la forma dy/dx=f(x).

Contenidos adicionales.

• 5.1 Prescripción de dosis efectiva y segura.
• 5.2 Distribución de recursos.
• 5.3 Medición del flujo cardiaco.
• 5.4 Cinética de reacciones químicas.
• 5.5 Otros modelos de las Ciencias de la Salud.

Los alumnos deben cumplir con los siguientes para aprobar el curso:

• Calificación mínima de 4.0 en el promedio ponderado de tres pruebas.
• 75% de asistencia o cifra superior a las sesiones presenciales.

Los alumnos que aprueben las exigencias del programa recibirán un certificado de aprobación otorgado por la Pontificia Universidad Católica de Chile.

El alumno que no cumpla con una de estas exigencias reprueba automáticamente sin posibilidad de ningún tipo de certificación.

Las personas interesadas deberán completar la ficha de inscripción que se encuentra al costado derecho de esta página web.

Con el objetivo de brindar las condiciones y asistencia adecuadas, invitamos a personas con discapacidad física, motriz, sensorial (visual o auditiva) u otra, a dar aviso de esto durante el proceso de postulación.

El postular no asegura el cupo, una vez inscrito o aceptado en el programa se debe pagar el valor completo de la actividad para estar matriculado.

No se tramitarán postulaciones incompletas.

Puedes revisar aquí más información importante sobre el proceso de admisión y matrícula