Héctor Pastén, académico de la UC, se acuesta y levanta pensando en las matemáticas, y en estos días ha dado que hablar porque resolvió un antiguo problema matemático.
Vamos por parte. Recientemente, la revista científica, Inventiones Mathematicae publicó una nueva investigación del profesor de la Facultad de Matemáticas UC. Esta vez, se trata de The largest prime factor of n^2 + 1 and improvements on subexponential ABC, realizado sin coautores y que arroja resultados inéditos en Teoría de Números.
El trabajo de Héctor Pastén desarrolla una técnica para estudiar los factores primos de enteros. Se dan dos aplicaciones de la técnica. La primera, tiene que ver con la secuencia de los sucesores de los cuadrados (2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, ...), donde el problema es mostrar que el factor primo más grande de estos números crece a una cierta velocidad.
Por ejemplo, 50=7x7+1 tiene solo dos factores primos: 2 y 5, siendo el mayor de ellos 5, el que no es demasiado grande. Lo deseable es que ese mayor factor primo, en realidad, no pueda ser tan pequeño a medida que se avanza en la secuencia.
Hasta antes del artículo, lo único que se sabía era un Teorema de Mahler y Chowla, de hace 90 años y demostrado en 1934, sobre el que no se había logrado ningún progreso. “Un problema famoso en el área de estudio de factores primos de valores de polinomios era el poder mejorar el teorema de Mahler y Chowla. Mi trabajo da la primera mejora sustancial que tanto se buscaba desde hace ya casi un siglo”, explicó Pastén.
La segunda aplicación de la técnica que el académico da en este trabajo es más compleja, ya que tiene que ver con la Conjetura ABC, considerada por muchos como el problema más importante en la Teoría de Ecuaciones Diofantinas.
“Esta conjetura relaciona la estructura aditiva y multiplicativa de los números enteros y es tan fundamental que si fuera resuelta tendría como consecuencia una serie de otros problemas abiertos. Si bien la conjetura ABC permanece sin solución, ha habido varios avances y hasta antes de mi trabajo, lo más fuerte que sabíamos era un teorema de Stewart y Yu de hace más de dos décadas. Mi trabajo da una gran mejora al teorema de Stewart y Yu en un caso de interés, por lo que hoy se sitúa como el resultado más fuerte disponible para la conjetura ABC”, puntualizó.
Trayectoria de Héctor Pastén
Veamos la vertiginosa trayectoria del matemático, en el siguiente perfil publicado originalmente en Visión de la UC y escrito por la periodista Niski Quezada, de la Facultad de Matemáticas.
El académico de la Facultad de Matemáticas se licenció en dos años, realizó su magíster en uno y el doctorado en uno y medio. Su tesis doctoral fue premiada en Canadá y a sus 25 años ya figuraba como profesor en Harvard.
“Esta es mi pega”, explica Héctor Pastén (36), indicando cerros de hojas sobre su escritorio. En la oficina -139 del Edificio Rolando Chuaqui, de la Facultad de Matemáticas UC en Campus San Joaquín, los números están repartidos en millones de papeles. Se suma una pizarra de tiza, donde las cifras se enredan con las formas en un sentido que pocos entienden.
Allí, nada disimula el gusto por la investigación que realiza desde los 21 años, con resultados que se traducen en una importante colección de publicaciones en revistas selectas, varios premios y un generoso itinerario de viajes e invitaciones a congresos internacionales que congregan a mares de talentos en torno a sus demostraciones.
Pero no siempre fue así. Cuando niño, el futuro de Pastén estaba medio decidido. “Mi gran pasatiempo era armar y desarmar robots, y todo indicaba que sería ingeniero en electrónica”, confiesa. En realidad, sus inquietudes matemáticas pasaban desapercibidas, pese a que manejaba un amplio glosario numérico y sentía una gran curiosidad, por ejemplo, por las nociones topológicas, algo así como el estudio de los cuerpos geométricos que se deforman.
Hasta que participó en su primera Olimpiada Nacional de Matemáticas, en segundo medio, y se propuso avanzar por ese camino, en el que su primer gran hito fue en cuarto, cuando obtuvo medalla de oro con puntaje perfecto: ni un solo error.
Fue entonces cuando escuchó que este mundo de números, teoremas, problemas y resoluciones se podía estudiar en Licenciatura en Matemáticas: “Pensaba en la idea, me llenaba de ilusiones y me veía a mí mismo pasando el resto de mi vida haciendo demostraciones”, recuerda.
Una carrera veloz
Pastén ingresó a la Universidad de Concepción, y pareciera ser que tan pronto como se matriculó, se licenció: egresó en dos años, en lugar de cuatro. Este logro tiene un mérito aún mayor: “Al salir de cuarto medio obtuve trabajo como profesor en un preuniversitario, aunque no querían darme el puesto, porque no tenía título. Había una cuadra de otros postulantes y debía rendir una PSU como parte de la prueba para el puesto”, relata.
Desconocían que había obtenido puntaje nacional en la PSU oficial recientemente dada. Aún así, le dieron la oportunidad de rendir el test. Respondió 79 preguntas correctas. La número 80 estaba mal fotocopiada y, por lo tanto, ilegible. Consiguió el trabajo.
Su historia con la investigación también partió antes de tiempo, y avanzó tan rápido como él quiso. Hizo el magíster en un año, y el doctorado en uno y medio. Culminó ese tramo de su vida con un broche de oro: su tesis fue publicada en Inventiones Mathematicae, que pertenece al reducido grupo de cinco revistas matemáticas que publican los artículos de más alta calidad y que, por lo tanto, es prácticamente inalcanzable para muchos de los investigadores.
Tenía 21 años y todos esos logros cuando llegó a Queen’s University, Canadá, para hacer su segundo doctorado. A esas alturas, cuando ya acumulaba una breve, pero abundante trayectoria en distinciones, sumó otra más: su tesis fue reconocida con el premio doctoral de la Canadian Mathematical Society, y obtuvo la medalla de oro del Gobernador General de Canadá.
Seguir resumiendo sus éxitos no es fácil: a los 25, consiguió trabajo como académico en Harvard y, tiempo después, se incorporó al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Fue ahí, en la cuna de Einstein, Oppenheimer y Gödel, que desarrolló una teoría para atacar la Conjetura ABC (sobre números enteros positivos), el pase para saltar al mundo de las conferencias internacionales y entablar redes de contacto con la comunidad científica.
Varios reconocimientos, viajes y conferencias después, Pastén regresó a Chile y se incorporó a la Facultad de Matemáticas UC: "Dentro de mis opciones en Chile me gustó la UC porque ofrece bastante apoyo a los profesores, y cuenta con un buen programa de postgrado en matemáticas, y yo quería tener estudiantes de postgrado. Además, matemáticas es una facultad, no solo un departamento", explica.
¿Cómo se llega ahí?
“Me acuesto y levanto pensando en matemáticas, aunque también intento tener otras actividades”, admite Pastén, quien se define como una persona de familia (es casado), que solo vive su pasión, en un trabajo silencioso del que pocos están enterados, pero que lo inyecta de energía. “Hacer matemáticas me ayuda, me abstrae, me hace re- cordar que hay más gente y que la vida sigue. Es una terapia, un gusto que cada vez va creciendo”, dice.
Esa fascinación tiene que ver con algo que pocos entienden. «Hay áreas que tienen aplicaciones directas, mientras que hay otras en las que uno desarrolla la teoría y, varios años después, esta resulta necesaria para alguna aplicación".
Y ahí es donde el “Factor Pastén” entra en juego: desarma lo que ya está escrito, busca lo que no está, llega a la raíz y resuelve lo indescifrable.
Fuentes:
