Diplomado en Sistemas de protección sísmica

Sigla VRA: IEG3520

Docente(s): Rosita Jünemann

Unidad académica responsable: Escuela de Ingeniería

Requisitos: IEG3300

Créditos: 5

Horas totales: 90

Horas directas: 30

Horas indirectas: 60

Descripción del curso:

Se presentan las herramientas de análisis y diseño de estructuras con aislación sísmica, incluyendo los tipos de aisladores, los materiales, el comportamiento y fabricación de los dispositivos. Se estudia la norma chilena NCh2745-2013 para definir detalles constructivos y procedimientos de diseño de estructuras aisladas.

Resultados de Aprendizaje:

1.    Comprender los principios por los cuales se utiliza el aislamiento sísmico.

2.    Determinar el comportamiento de distintos materiales elastométricos.

3.    Calcular y diseñar aisladores según sus requerimientos mecánicos.

4.    Aplicar la metodología y procedimiento de diseño de estructuras aisladas.

5.    Aplicar el código chileno vigente de diseño de aislación sísmica, NCh2745, y el estadounidense.

Contenidos:

1.    Introducción general

1.1. Objetivos generales y específicos del aislamiento sísmico

1.2. Tipos de aisladores y su utilización

2.    Formulación del problema dinámico con aislamiento sísmico.

2.1. Repaso de dinámica estructural: ecuación de movimiento, condensación estática y cambio de coordenadas

2.2. Solución de ecuaciones dinámicas: métodos de primer orden

2.3. Formulación del problema con aislamiento sísmico en coordenadas relativas

2.4. métodos de solución aproximados

3.    Aislamiento elastomerico

3.1. Comportamiento vertical de aisladores elastomericos

3.2. Comportamiento flexural de aisladores elastomericos

3.3. Estabilidad de aisladores elastomericos

3.4. Comportamiento de placas intermedias

3.5. Aisladores con núcleo de plomo

3.6. Modelación computacional de estructuras con aislamiento elastomerico

4.    Diseño de sistemas con aislamiento sísmico

4.1. Revisión estructurada del proceso de diseño sísmico

4.2. Análisis detallado de la Norma NCh2745-2013

4.3. Análisis y diceño de edificios con aislamiento sísmico

5.    Aislamiento friccional

5.1. Comportamiento mecánico

5.2. Péndulo friccional

Estrategias Metodológicas:

• Clases expositivas complementadas.
• Talleres computacionales de aplicación de las técnicas planteadas.
• Ejercitación personal utilizando software comercial y académico.
• Trabajos de estudios de casos.

Estrategias evaluativas:

• Tareas individuales: 60%
• Examen: 40%

Sigla VRA: IEG3530

Docente(s):  Rosita Jünemann

Unidad académica responsable: Escuela de Ingeniería

Requisitos: sin prerrequisitos

Créditos: 5

Horas totales: 90

Horas directas: 30

Horas indirectas: 60

Descripción del curso

En este curso se presentan herramientas de análisis y diseño de sistemas lineales y no-lineales de disipación de energía, como el método de energía modal y el factor de reducción de la respuesta. Se discuten el diseño, comportamiento experimental y modelación de dispositivos viscosos y viscoelásticos, incluidos sistemas friccionales metálicos; el diseño y la distribución de disipadores en altura y los amortiguadores de masa sintonizado.

Resultados de Aprendizaje:

1.    Comprender los principios por los cuales se utiliza la disipación de energía.

2.    Calcular la disipación de energía en sistemas estructurales lineales y no-lineales.

3.    Diseñar y calcular disipadores viscosos, viscoelásticos y friccionales metálicos y aplicar la metodología y procedimiento de diseño a estructuras con dispositivos de disipación.

4.    Calcular y diseñar estructuras con amortiguadores de masa sintonizada.

Contenidos:

1.    Introducción general y desarrollo histórico

1.1. Historia de la disipación de energía

1.2. Objetivos generales y específicos

1.3. Presentación de casos en Chile y EEUU

1.4. Herramientas utilizadas en análisis y diseño (SAP, Matlab)

1.5. Incorporación de estos elementos el software existente y detalles constructivos

2.    Fundamentos de la disipación de energía

2.1. Disipación en sistemas lineales

2.2. Disipación en sistemas no lineales: linearización armónica y estocástica

2.3. Método de energía modal para el diseño de estructuras con disipadores

2.4. Factores de reducción de respuesta (ductilidades y esfuerzos) por amortiguamiento

3.    Diseño de disipadores viscosos y viscoelásticos

3.1. Polímeros y fluidos viscosos

3.2. Presentación de los dispositivos existentes y proveedores

3.3. Comportamiento experimental de materiales viscoelásticos y fluidos viscosos

3.4. Modelación del comportamiento viscoelástico y viscoso en el tiempo y frecuencia: Factor de disipación Efecto de calor generado por disipación

4.    Diseño de sistemas friccionales metálicos

4.1. Materiales de baja fluencia

4.2. Materiales estables en fricción

4.3. Presentación de dispositivos existentes, fabricación y proveedores

4.4. Comportamiento experimental de metales e interfases friccionales

4.5. Modelos de comportamiento plástico y friccional

5.    Guía de diseño para estructuras con disipadores

5.1. Objetivos de desempeño

5.2. Reducción de orden y modelos simplificados para el diseño preliminar

5.3. Curvas de iso-desempeño

5.4. Distribución de disipadores en planta y altura

5.5. Definición de rigideces y capacidades elementales

6.    Validación del diseño

6.1. Diseño de amortiguadores de masa sintonizados

6.2. Fundamento del comportamiento dinámico de amortiguadores de masa (AMS)

6.3. Aplicaciones a cargas de servicio y sísmicas

6.4. Presentación de los dispositivos existentes, fabricación y proveedores

6.5. Comportamiento experimental de AMS

6.6. Balanceo torsional de AMS

6.7. Diseño modal de AMS

Estrategias Metodológicas:

• Clases expositivas.
• Ejercitación personal utilizando software comercial y Trabajo personal con material de lectura complementaria.
• Trabajos de estudios de casos.

Estrategias evaluativas:

• Tareas individuales: 60%
• Controles: 40%

Sigla VRA: IEG 3120

Docente(s): Matías Hube

Unidad académica responsable: Escuela de Ingeniería

Requisitos: No tiene

Créditos: 5

Horas totales: 90

Horas directas: 30

Horas indirectas: 60

Descripción del curso

Se presenta, como extensión del Análisis Estructural Lineal, el comportamiento estructural no lineal, derivado de la modelación elasto-plástica de las secciones, y de plantear el equilibrio en la geometría deformada de cinemática lineal. Se presenta también una introducción a casos de cinemática no lineal. La formulación se realiza dentro de un contexto de soluciones computacionales de aplicación práctica, y se exploran implicancias en diseño optimo del Análisis Plástico.

Resultados del Aprendizaje

1.    Aplicar el cálculo matricial de estructuras con no-linealidad geométrica y de material.

2.    Evaluar cargas críticas de estructuras mediante métodos iterativos.

3.    Determinar la respuesta a un pushover para estructuras con elementos inelásticos.

4.    Aplicar los métodos de solución de las ecuaciones no-lineales del equilibrio.

5.    Aplicar la teoría Lagrangiana y corrotacional para resolver problemas con grandes desplazamientos.

6.    Aplicar los aspectos numéricos del análisis estructural no-lineal moderno.

Contenidos:

1.     Análisis Plástico Clásico

1.1.   Presentación intuitiva

1.2.   Los teoremas fundamentales

1.3.   Cargas distribuidas

1.4.   El método paso a paso

2.     Análisis Plástico por Programación Lineal

2.1.   La formulación en base al Teorema del Límite Inferior

2.2.   El método Simplex; Análisis de Sensibilidad

2.3.   Determinación del mecanismo de colapso

2.4.   Diseño de Peso Mínimo

2.5.   Incorporación de Rótulas de Interacción

2.6.   Diseño óptimo considerando rótulas de interacción

3.     Análisis Plástico por el Método de las Dislocaciones

3.1.   Determinación del límite de comportamiento elástico

3.2.   Incorporación de la primera rótula plástica mediante un grado de libertad de Dislocación

3.3.   Determinación del límite de comportamiento en el paso con p rótulas

3.4.   Incorporación de la rótula plástica número p+1 mediante un grado de libertad de Dislocación

3.5.   Incorporación de Rótulas de Interacción

3.6.   Introducción de Endurecimiento por Deformación

3.7.   La alternativa de Rigidez

4.     Análisis Plástico Bajo Cargas No Monotónicas

4.1.   Definición del problema

4.2.   El Teorema del Shakedown

4.3.   Obtención del Factor de Shakedown mediante Programación Lineal

5.     No Linearidad Geométrica

5.1.   El efecto P-delta en el Método de las Dislocaciones

5.2.   Pandeo Global

5.3.   Implicancias en soluciones por Programación Lineal

5.4.   El Efecto Viga-Columna

5.5.   Estrategia de solución paso a paso

5.6.   Extensión a deformaciones finitas

Estrategias metodológicas:

Clases expositivas complementadas con extensa ejercitación personal utilizando el software de cálculo numérico MATLAB, especialmente a través de trabajos con un fuerte peso en la evaluación.

Evaluación de los aprendizajes:

• Tareas individuales (70%)
• Examen final (30%)

Sigla VRA: IEG 3130

Docente(s): Diego López-García

Unidad académica responsable: Escuela de Ingeniería

Requisitos: No tiene

Créditos: 5

Horas totales: 90

Horas directas: 30

Horas indirectas: 60

Descripción del curso:

Se introduce a la modelación del comportamiento no lineal de elementos estructurales, considerando no-linealidad geométrica y de material, realizando ejercicios con el programa computacional de análisis estructural SAP2000.

Resultados de Aprendizaje:

1.    Modelar correctamente el comportamiento no-lineal (geométrico y material) de elementos estructurales.

2.    Resolver problemas estructurales no lineales usando programas comerciales de elementos finitos no lineales.

3.    Evaluar la validez de resultados obtenidos con programas comerciales de análisis no lineal de elementos finitos.

Contenidos:

1.    Comportamiento no-lineal de sistemas estructurales.

1.1. No-linealidad geométrica y no-linealidad del material.

1.2. Comportamiento no-lineal elástico y comportamiento inelástico.

1.3. Análisis estático no-lineal.

1.4. Análisis dinámico no-lineal.

2.    Modelación del comportamiento no-lineal en elementos barra.

2.1. Comportamiento elástico no-lineal. Aplicación al análisis de cables.

2.2. Comportamiento inelástico.

2.3. Plasticidad concentrada.

2.4. Plasticidad distribuida.

2.5. Modelación basada en fibras.

2.6. Aplicaciones a rotulas plásticas en elementos de acero y hormigón armado.

3.    Modelación del comportamiento no-lineal en elementos uniaxiales (resortes).

3.1. Comportamiento elástico no-lineal. Aplicación al análisis de cables.

3.2. Comportamiento inelástico.

3.3. Curva esqueleto y leyes histéricas.

3.4. Resortes acoplados y desacoplados.

3.5. Aplicaciones: arriostramientos metálicos, disipadores viscosos, disipadores histéricos, disipadores de fricción, aisladores sísmicos de goma y aisladores sísmicos de fricción.

Estrategias Metodológicas:

• Clases expositivas.
• Ejercitación personal utilizando el software de cálculo numérico MATLAB.
• Trabajos de estudios de casos.

Estrategias Evaluativas:

• Tareas individuales: 100%

Sigla VRA: IEG 3140

Docente(s): Diego López-García

Unidad académica responsable: Escuela de Ingeniería

Requisitos: IEG 3130

Créditos: 5

Horas totales: 90

Horas directas: 30

Horas indirectas: 60

Descripción del curso

Taller de desarrollo practico de modelos estructurales avanzados para la determinación de la respuesta sísmica tiempo-historia no-lineal de distintos tipos de estructuras convencionales y de estructuras equipadas con sistemas de protección sísmica utilizando programas computacionales de análisis estructural de uso general.

Resultados de Aprendizaje:

Modelar y realizar análisis sísmico de sistemas estructurales completos mediante el uso de programas computacionales de análisis estructural de uso general.

Contenidos:

1.    Comportamiento no-lineal de estructuras de barras

1.1. Comportamiento de estructuras sujetas a terremotos. Plasticidad en estructuras de barras de hormigón, acero y madera. Modelación del comportamiento no-lineal de elementos barra. Plasticidad concentrada. Elementos fibra.

1.2. Plasticidad en vigas (flexión) y columnas (flexo-compresión). Comportamiento elástico no-lineal de cables.

1.3. Comportamiento no-lineal de elementos especiales: aisladores de base metálicos y de goma, y disipadores pasivos viscosos (lineales y no-lineales), visco-elásticos, metálicos y de fricción.

2.    Análisis estático no-lineal

2.1. Definición. Ventajas y limitaciones. Implementación computacional. Estimación de la curva de capacidad.

2.2. Estimación de la respuesta. Modelación con elementos barra de plasticidad concentrada. Modelación de rótulas plásticas sin y con degradación de resistencia y/o rigidez. Modelación de elementos especiales (cables, aisladores de base y disipadores de energía). Aplicaciones a estructuras de edificios convencionales de hormigón y de acero edificios equipados con disipadores de energía.

3.    Análisis dinámico no-lineal

3.1. Definición. Ventajas y limitaciones. Implementación computacional Estimación de la respuesta. Modelación de rótulas plásticas sin y con degradación de resistencia y/o rigidez. Modelación de cables. Aplicaciones a estructuras de edificios convencionales de hormigón y de acero, edificios con aislamiento de base y edificios equipados con disipadores de energía. Aplicaciones a estructuras de puentes.

Estrategias Metodológicas:

• Clases expositivas interactivas utilizando programas computacionales de análisis estructural de uso general.

Estrategias Evaluativas:

Informe escrito y presentación oral del proyecto del curso, el cual consiste en la selección, modelación y análisis de un sistema estructural completo.

Ponderación:

• Informe escrito – 75%
• Presentación oral – 25%

Sigla VRA: IEG 3300

Docente(s): José Luis Almazán

Unidad académica responsable: Escuela de Ingeniería

Requisitos: No tiene

Créditos: 5

Horas totales: 90

Horas directas: 30

Horas indirectas: 60

Descripción del curso

Se presentan los conceptos de Dinámica de Estructuras de comportamiento elástico, formulados de manera apropiada para la codificación en computadores digitales de algoritmos eficientes de cálculo y/o estimación de respuestas.

Resultados de Aprendizaje:

1.    Formular y resolver cualquier problema de respuesta dinámica de una estructura de comportamiento elástico.

2.    Evaluar los resultados obtenidos los softwares que se acostumbra en la profesión a usar como cajas negras.

3.    Desarrollar algoritmos eficientes y confiables, o apropiados para problemas específicos.

Contenidos:

1.    Introducción

1.1. Plantear las Ecuaciones del Movimiento

1.2. Deducción de las Ecuaciones de Lagrange

1.3. Aplicaciones del Método Lagrangiano

1.4. Integración usando Funciones Ode de MATLAB

2.    Dinámica de Marcos Planos

2.1. Modelación de Barras Prismáticas

2.2. Funciones de Forma Flexurales

2.3. Matrices de Masas Consistentes

2.4. Formulación de la ecuación del Movimiento

2.5. Solución usando Funciones Ode de MATLAB para Excitación Sinusoidal

2.6. Discusión sobre Resonancia

2.7. Solución usando Funciones Ode de MATLAB para Excitación Sísmica

2.8. Masas Concentradas vs. Masas Consistentes

3.    Superposición Modal

3.1. Separación de Variables

3.2. Vibraciones Sintonizadas

3.3. Descomposición Modal

3.4. Aplicación a Modelo Estructural Simple

3.5. Cuantos Modos a Usar

3.6. Inclusión del Amortiguamiento; la Función de Disipación de Rayleigh

3.7. Ejemplo: Resonancia con Excitación Sinusoidal

3.8. Modos Normales y Amortiguamiento

3.9. Sistemas con Amortiguamiento Clásico

4.    Integración Directo de Ecuaciones de Segundo Orden

4.1. Aceleración Constante

4.2. Aceleración Lineal

4.3. Aplicación y Comparación con integración con Funciones Ode

4.4. Estabilidad de los Métodos de integración

5.    Técnicas de Reducción del Número de Operaciones

5.1. Condensación estática

5.2. Truncamiento Modal

5.3. Corrección estática

5.4. Uso de Funciones de Forma

5.5. Vectores de Ritz

5.6. Vectores de Ritz Definidos por las Cargas (LDRV)

5.7. Masas Asociadas a las Formas

5.8. Ventajas del Uso de LDRV

6.    Superposición Espectral

6.1. Espectros Sísmicos

6.2. El Concepto de Superposición Espectral

6.3. Justificación del Uso de Formulas de Doble Suma

6.4. Direccionalidad del Sismo

6.5. Interacción

6.6. Aplicaciones al análisis de Edificios

6.7. El Modelo Pseudo Tridimensional

6.8. El Modelo de Edificio Tipo Tubo

6.9. análisis en el Dominio de las Frecuencias

6.10.              Series de Fourier

6.11.              La Función de Transferencia

6.12.              La Transformada Rápida de Fourier (FFT)

6.13.              Aplicación a Sistemas de Varios Grados de Libertad

Estrategias Metodológicas:

• Clases expositivas.
• Ejercitación personal utilizando el software de cálculo numérico MATLAB.
• Trabajos de estudios de casos.

Estrategias Evaluativas:

• Tareas individuales: 70%
• Examen: 30%

Sigla VRA: IEG 3310

Docente(s): José Luis Almazán

Unidad académica responsable: Escuela de Ingeniería

Requisitos: IEG3300

Créditos: 5

Horas totales: 90

Horas directas: 30

Horas indirectas: 60

Descripción del curso

Este es un curso tipo taller donde se aplican conceptos de dinámica estructural aprendidos en cursos anteriores. Durante el curso se crearán rutinas computacionales que le permitirán al alumno evaluar la respuesta dinámica de sistemas lineales y profundizar sus conocimientos adquiridos en el curso previo de dinámica estructural.

Resultados de Aprendizaje:

1.    Crear rutinas computacionales para obtener la respuesta dinámica de sistemas estructurales.

2.    Evaluar la respuesta de un sistema estructural bajo cargas dinámicas.

3.    Derivar parámetros dinámicos para la caracterización de un sistema estructural.

4.    Analizar la respuesta una edificación simple sometida a cargas dinámicas usando las rutinas creadas en el curso.

Contenidos:

1.    Conceptos Básicos

1.1. Notación apropiada para formulación computacional de análisis Estructural

2.    integración numérica de la ecuación de movimiento de sistemas de 1-DOF

2.1. Método de diferencia centrada

2.2. Método basado en la interpolación de la excitación

3.    Velocidad y desplazamiento del suelo

3.1. integración del registro de aceleraciones

4.    Espectro de respuesta elástico

4.1. Cálculo de un espectro de respuesta

5.    Sistemas dinámicos de múltiples grados de libertad

5.1. Construcción de la ecuación de movimiento de un sistema

5.2. Cálculo de parámetros dinámicos (periodos, modos, factores de participación modal, factores de contribución modal)

6.    Sistemas dinámicos de múltiples grados de libertad

6.1. Condensación estática

6.2. análisis modal

6.3. análisis modal espectral

6.4. integración directa de la ecuación del movimiento

7.    Sistemas sometidos a torsión

7.1. Respuesta de edificios asimétricos en planta

Estrategias Metodológicas:

• Clases expositivas.
• Ejercitación personal utilizando el software de cálculo numérico MATLAB, Excel y el software de análisis estructural SAP.
• Trabajos de estudios de casos.

Estrategias Evaluativas:

• Tareas individuales: 100%

Sigla VRA: IEG3500

Docente(s): Jorge Crempien

Unidad académica responsable: Escuela de Ingeniería

Requisitos: IEG3300 (recomendado)

Créditos: 5

Horas totales: 90

Horas directas: 30

Horas indirectas: 60

Descripción del curso

Se presentan y discuten las características de los movimientos sísmicos y de los registros del movimiento del suelo. En base al análisis de acelerogramas se desarrolla la metodología para especificar la solicitación sísmica por medio de espectros de diseño. Se realizan aplicaciones al análisis dinámico de estructuras.

Resultados de aprendizaje:

1.    Manipular registros sísmicos para utilizar en análisis sísmico de estructuras.

2.    Evaluar las solicitaciones sísmicas para diseño.

3.    Calcular espectros elásticos e inelásticos de diseño sísmico.

4.    Calcular registros sísmicos sintéticos.

5.    Aplicar análisis sísmico a un sistema estructural y evaluar los alcances y limitaciones de los resultados.

Contenidos:

1.    Sismotectónica

1.1. Teoría de placas tectónicas

1.2. Sismología básica

2.    Análisis probabilístico de amenaza sísmica

2.1. Sismicidad

2.2. Leyes de atenuación

2.3. Descripción probabilística de amenaza

2.4. Concepto de desagregación de amenaza

2.5. Manejo de registros sísmicos

2.6. Ajuste de línea base

2.7. Condiciones iniciales

2.8. Preparación para análisis dinámico

3.    Intensidad del movimiento del suelo

3.1. métricas de intensidad sísmica producto de movimiento de suelo.

3.2. Correlación de métricas de intensidad sísmica con variables de respuesta estructural

4.    Derivación de espectros de diseño sísmico

4.1. Espectros de respuesta elástica

4.2. Calculo y propiedades

5.    Amplitud y contenido de frecuencias

5.1. Influencias del tipo de suelo

5.2. análisis estadístico

5.3. Construcción de espectro de diseño elástico

6.    Espectro de respuesta inelástica

6.1. Relaciones fuerza-deformación

6.2. Calculo y propiedades

6.3. Factor de diseño inelástico

7.    Simulación de acelero gramas sintéticos

7.1. Generación

7.2. Movimiento consistente con espectro de diseño

7.3. Metodologías consistentes con observaciones sismológicas de fuente, propagación y efectos de sitio.

8.    Respuesta sísmica de sistemas estructurales

8.1. Sistemas de varios grados de libertad

8.2. Análisis de edificios. Análisis no- lineal simplificado

8.3. Modelación

Estrategias Metodológicas:

• Clases expositivas.
• Ejercitación personal utilizando el software de cálculo numérico MATLAB.
• Trabajos de estudios de casos.

Estrategias Evaluativas:

• Tareas individuales: 60%
• Participación en clases: 10%
• Examen: 30%

Sigla VRA: IEG 3620

Docente(s): Cristian Sandoval

Unidad académica responsable: Escuela de Ingeniería

Requisitos: No tiene

Créditos: 5

Horas totales: 90

Horas directas: 30

Horas indirectas: 60

Descripción del curso

En esta asignatura teórico-practica los estudiantes diseñaran y analizaran ensayos de laboratorio y de terreno. También, se familiarizan con los distintos tipos de instrumentos y ensayos con el fin de evaluar el comportamiento de estructuras y elementos estructurales de hormigón armado, albañilería y acero. Mediante cátedras, laboratorio y estudio de casos se analizarán ensayos estáticos y cuasi-estaticos, ensayos destructivos y no destructivos, ensayos en modelos a escala reducida y a escala natural. Las evaluaciones consideran reportes a partir de ensayos realizados en laboratorio.

Resultados de Aprendizaje:

1.    Experimentar el funcionamiento de los equipos de medición de deformaciones y carga comúnmente utilizados en ensayos de elementos estructurales.

2.    Analizar los resultados obtenidos a partir de ensayos experimentales desarrollados en el Laboratorio de ingeniería Estructural.

3.    Contrastar hipótesis de la Resistencia de Materiales a partir de experiencias de laboratorio en elementos estructurales sometidos a flexión, corte y carga axial.

4.    Evaluar ensayos de laboratorio y de terreno, destructivos y no-destructivos, para caracterizar y verificar materiales y estructuras.

Contenidos:

1.    INTRODUCCION                                                      

1.1. ¿Por qué ensayar?

1.2. Diseño de un ensayo estructural.

2.    ENSAYOS ESTRUCTURALES       

2.1. Algunas clasificaciones de ensayos.

2.2. Componentes de un ensayo estructural (probeta, sistemas de carga, sistemas de reacción, sistemas de medición, sistemas de registro).

2.3. Análisis dimensional

3.    INSTRUMENTACIÓN

3.1. LVDT

3.2. Bandas extensométricas

3.3. Correlación de imágenes (DIC)

4.    POSIBLES EXPERIENCIAS DE LABORATORIO A DESARROLLAR

4.1. Viga IN sometida a flexión; determinación del centro de corte de un perfil C, ensayo de inestabilidad elásticas

4.2. Ensayo de torque-tracción de pernos; ensayo de anclaje de barras en hormigón

4.3. Ensayo de Flat Jack en albañilería

Estrategias Metodológicas

• Cátedras
• Laboratorio.
• Estudio de casos.

Estrategias Evaluativas:

• Reportes: 100%

Sigla VRA: IEG 3700

Docente(s): Joaquín Mura

Unidad académica responsable: Escuela de Ingeniería

Requisitos: No tiene

Créditos: 5

Horas totales: 90

Horas directas: 30

Horas indirectas: 60

Descripción del curso

Se presentan los conceptos fundamentales del cálculo, el algebra lineal, las ecuaciones diferenciales y el análisis de Fourier, con aplicaciones en ingeniería estructural y geotécnica.

Resultados de Aprendizaje:

1.    Modelar relaciones funcionales y sistemas dinámicos típicos de la ingeniería civil.

2.    Aplicar métodos analíticos de solución de problemas algebraicos y diferenciales lineales.

Contenidos:

1.    Funciones y Funcionales

1.1. Funciones, derivadas e integrales.

1.2. Sistemas coordenados y transformaciones. Jacobiano.

1.3. Operadores diferenciales en distintos sistemas coordenados. Notación indicial.

1.4. Operadores diferenciales e integrales.

1.5. Teoremas integrales.

1.6. Tensor de Tensiones.

1.7. Aplicaciones a problemas de equilibrio.

2.    Algebra Lineal

2.1. Concepto de linealidad de funciones y operadores.

2.2. Funciones lineales y espacios vectoriales de dimensión finita.

2.3. Transformaciones lineales. Vectores y valores propios.

2.4. Normas y formas cuadráticas.

2.5. Diagonalización de matrices. Tensiones principales.

2.6. Operadores de proyección.

2.7. Problemas de regresión lineal y no lineal.

3.    Ecuaciones Diferenciales

3.1. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

3.2. Problemas de condiciones de borde y problemas de condiciones iniciales.

3.3. Métodos analíticos de solución. Respuesta a condiciones iniciales e integral de convolución.

3.4. Calculo operacional: Transformada de Laplace y Fourier.

4.   Análisis de Fourier

4.1. Espacios vectoriales lineales de dimensión infinita.

4.2. Series de Fourier.

4.3. Transformada de Fourier en tiempo continuo.

4.4. Aplicaciones: integración, filtros, análisis de señales, identificación de sistemas.

Estrategias Metodológicas:

• Clases expositivas.
• Trabajos de resolución de problemas.

Estrategias Evaluativas:

• Tareas individuales: 60%
• Examen: 40%

Sigla VRA: IEG 3710

Docente(s): Joaquín Mura

Unidad académica responsable: Escuela de Ingeniería

Requisitos: No tiene

Créditos: 5

Horas totales: 90

Horas directas: 30

Horas indirectas: 60

Descripción del curso

Este curso es una introducción a diversos métodos que permiten resolver numéricamente una gran variedad de problemas que se presentan usualmente en Ingeniería civil, a través del uso intensivo de Matlab.

Resultados de Aprendizaje:

1.   Obtener e interpretar soluciones usando las herramientas disponibles en MATLAB para los siguientes problemas: sistemas de ecuaciones lineales, cuadrados mínimos, transformada rápida de Fourier, raíces de ecuaciones, cuadraturas, ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.

2.   Escribir en código MATLAB funciones alternativas para resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales, valores y vectores propios, raíces de ecuaciones, y cuadraturas.

Contenidos:

1.   Interpolación y ajuste de curvas. Interpolación por polinomios de Lagrange y Hermite. Aproximación por segmentos (lineal, cuadrática y cubica). Aproximación por mínimos cuadrados.

2.   Sistemas de ecuaciones lineales. Normas de vectores y matrices. Condicionamiento de matrices. Métodos directos (LU y Cholesky). métodos iterativos (Gauss, Jacobi, SOR).

3.   Sistemas de ecuaciones no lineales. Raíces de funciones no lineales. métodos de Biseccion, Secante y Regula-Falsi. Método de Newton-Raphson. Método de Broyden.

4.   Diferenciación e integración numérica. Diferenciación numérica (Diferencias finitas hacia adelante, retrograda y centrada). integración numérica (Regla de Simpson y del trapecio, Cuadratura Gaussiana).

5.   Transformada de Fourier. Transformada Discreta. Transformada Rápida de Fourier. Aplicación a análisis de señales.

6.   Solución numérica a ecuaciones diferenciales ordinarias: Método de Euler y Runge-Kutta. Método de Newmark. Método de Diferencias Finitas.

7.   Diferencias Finitas en dos dimensiones: Problemas de difusión.

8.   Método de Galerkin y Elementos Finitos 1D [Opcional]

Estrategias Metodológicas:

Clases expositivas.

• Ejercitación personal utilizando el software de cálculo numérico MATLAB.
• Trabajos de estudios de casos.

Estrategias Evaluativas:

• Tareas individuales: 70%
• Examen: 30%